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etude d une fonction logarithme
salut a tout ceux qui se creuse la tête pour trouver les reponses
a nos questions
voila mon probleme
g une fonction f(x)=x-1+ln( x-2/x+2) sur I = ]2;+00[
il faut etudier les limites en + 00 et en 2
et etudier les variations de cette fonction sur l'intervalle I
Si qq un pourrait me donner un coup de pouce ca serait cool
merci d'avance
lim(x-> +2-) f'x) = 2 - 1 + ln(0+) = - oo
La droite x = 2 est asymptote verticale à la courbe représentant f(x).
lim(x->oo) f(x) = oo - 1 + ln(1) = oo - 1 + 0 = oo
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f '(x) = 1 + ((x+2)/(x-2))(x+2-x+2)/(x+2)²
f '(x) = 1 + (1/(x-2))(4)/(x+2)
f '(x) = 1 + 4/(x²-4)
f '(x) = (x² - 4 + 4)/(x²-4)
f '(x) = x²/(x²-4)
f '(x) > 0 pour x dans ]0 ; oo[ -> f(x) croissante.
lim(x->oo) f(x)/x = 1
lim(x->oo) f(x) - kx = lin(x->oo) -1 + ln((x-2)/(x+2)) = - 1 + 0 = -1
La droite y = x - 1 est asymptote oblique à la courbe représentant f(x).
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Sauf distraction.
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