Bonsoir,
J'ai besoin de votre aide pour traiter un exercice sur les fonctions racine-carré.
Voici l'énoncé:
Soit f une fonction définie par .
1) Étudier la continuité et la dérivabilité de f sur son domaine de définition. En déduire que la courbe de f admet une démi-tangente parallèle à l'axe des abscisses au point d'abscisse 0.
2) Etudier les variations de f et démontrer que sa courbe admet trois asymptôtes dont précisera les équations.
3) Tracer la courbe de f.
Mon début:
1) Domaine de définition
f(x) existe si x³/(x-1) ≥0
=> Df=]-∞;0]U]1;+∞[.
J'aimerais donc calculer les limites aux bornes du domaine de définition :
-limite de f en -∞:
lim mais j'obtiens une forme indéterminée bien que j'ai essayé de la lever en utilisant la forme conjuguée du numerateur...
Voici comment je les ai obtenues:
-limite de f en -∞:
=
la limite de x² en -∞ est +∞ et celle de 1-1/x est 1 donc la limite de f en -∞ est +∞.
j'ai fait de même pour avoir la limite en +∞ qui est +∞
-la limite en 0 est 0,
-limite en 1 (à gauche et à droite):
c'est là où je rencontre une forme indéterminée du type 0/0
Bonjour,
*calcul de la limite en 1 :
lim f(x)=lim(√(1/0+)=+∞.
Etude de la derivabilité et de la continuité de:
La fonction f est composée : √x et x³/(x-1) . √x est continue sur [0; +∞[ et x³/(x-1) est continue sur R-{1} ; donc la fonction f est continue sur son domaine de définition ]-∞;0]U]1;+∞[.
Je constate que, lorsque x tend vers 0 n'est pas finie , f est donc dérivable sur Df sauf en 0.
Bonjour,
Tu constates comment ?
Par ailleurs, tu ne justifies pas la dérivabilité ailleurs qu'en 0.
Pour la continuité, c'est un peu léger : Il faut préciser x³/(x-1) est bien dans [0;+[
Plus correct de donner des noms aux fonctions, car x et x³/(x-1) sont des expressions, pas des fonctions.
g(x) = x et u(x) = x3/(x-1).
f = gou.
Pour les limites, je te déconseille de rédiger comme tu le fais.
pour la limite 1+ de f(x)/x je trouve toujours une FI:
lim 1/x(√(x³/(x-1)))=0/0 ...je sais pas comment lever cette FI
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