sur [0; π/3] 1 - 2cos(x) est de quel signe ??

vérification rapide des erreurs de signe :
si x = 0 que vaut cos(x) ? que vaut 1-2cos(x) ?
et donc corriger le tableau de signes de la dérivée et donc le tableau de variations.

en situation réelle il faut prendre l'habitude d'effectuer de telles vérifications de cohérence simples mais obligatoires

même si à la maison on peut certes utiliser un logiciel ou une calculette au choix pour vérifier qu'on n'a pas écrit des âneries ...

et puis trier des candidats (à quoi ? ) sur leur capacite à calculer une derivee est d'une rare stupidite.

Alb12 Ma question sur ce forum portait initialement sur comment calculer la période de la fonction.
Les autres questions bien entendu j'aurais pu les vérifier seul à l´aide de ma calculatrice pour les dérivées et l'étude de la fonction, néanmoins, je ne suis pas d'accord sur ce que vous dîtes à propos de vérifier un exercice seul : s'aider de personnes qualifiées me permet de comprendre une logique, un raisonnement. Je ne vois pas réellement l'utilité de souligner la « stupidité » de calculer une dérivée : ça fait bien parti des compétences exigibles en Terminale S et il s'agit seulement d'une question, nous ne sommes pas « triés » à calculer des dérivés.
Merci en tout cas à mathafou et matheuxmathou pour leur aide qui m'est précieuse pour progresser.

En effet j'ai effectué une vérification avec ma calculatrice et rectifié mon tableau. Je vous épargne (et m'épargne aussi) l'intégralité des variations de la fonction sur son intervalle
Bonne soirée

A toi aussi

"en situation" (sans calculatrice) les vérifications totalement manuelles que j'indiquais à 19:11, il faut prendre l'habitude de les effectuer de soi-même systématiquement.
c'est ça l'important
savoir faire systématiquement des vérifications de cohérence de ce qu'on calcule pour acquérir une certaine autonomie et une confiance en soi indispensable à toute réussite d'études / examens / concours etc quelles qu'ils soient

pas les discussions philosophiques sur pourquoi on demande de savoir calculer une dérivée pour être facteur !

à propos de discussions philosophiques, maintenant que l'exo est terminé je reviens sur
matheuxmatou disait : 2-1 : il y a une période simple à déterminer...

j'allais dire à l'époque que ce n'est pas si simple, pas forcément la période de la fonction mais un multiple de cette période qui est "simple" comme déduite juste et uniquement de la périodicité de cosinus

que de f(x+2π ) = f(x) on n'a absolument pas prouvé que la période est 2π
la période est 2π/k, k entier inconnu.
et j'avais mis le contre exemple (la fameuse image fugitive) la fonction h(x) = 4cos³(x) - 3 cos(x)
dont la période n'est PAS 2π mais 2π/3 :


(en effet cette fonction est égale à cos(3x) !!)

il suffit de modifier un des coefficients pour que la période redevienne 2π

pour l'exercice dans la question 2.1 on n'a donc pas prouvé que la période est 2π

ce n'est absolument pas grave car on fait "comme si " et on poursuit l'exo plutôt que de compliquer cette question pour prouver qu'aucun sous multiple (diviseur) de cette période ne marche !!
et ensuite avec la suite de l'étude, en particulier des variations, on "voit" bien (par les valeurs de π/3 et π/2) qu'une période plus petite ne marcherait pas.

"Je ne vois pas réellement l'utilité de souligner la « stupidité » de calculer une dérivée : ça fait bien parti des compétences exigibles en Terminale S"
le mieux est d'en reparler dans 10 ans ...

mathafou

je suis d'accord avec toi ... c'est pour cela que je disais UNE période... je n'ai jamais parlé de LA période qui est souvent plus délicate à déterminer.

Personnellement, dans l'énoncé, je n'aurais pas demandé LA période...