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Étude d'une suite
Bonjour pouvez vous m'aider ?
Démontrer que pour tout x supérieur à 0 strictement
1/x +ln(x) 
1
J'y suis arrivé en étudiant la fonction
La limite en 0 me pose problème
Bonsoir
Si tu connais la limite de x*ln(x)
Et que tu veux connaître la limite de (x+1)*ln(x)
alors tente de faire apparaître le premier dans le deuxième, en développant :
(x+1)ln(x) = xln(x) + ln(x)
Mais non en fait c'est plus simple c'est de la forme 1+-
Donc- par produit
Par contre je ne vois pas comment étudier le signe de la dérivée
Encore la deriver ?
f'(x)=>2 sur]0;+
[ d'après la courbe
comment déterminer son signe?
j'ai calculé f''(x)=
f'(x) serait décroissant sur ]0;
0,61[
ce qui n'est pas cohérent avec la courbe qui me dit que le minimum de f est (1;2)
donc f serait croissante
tetras,
je ne comprends pas ta dérivée....
f(x) = (x+1) * ln(x)
elle est sous la forme u * v
f'(x) = u'v + uv'
revois ton calcul
@ Tetra
Ton f'(x) est correct
f'(x) peut aussi s'écrire : f'(x) = ln(x) + 1/x + 1
et avec la question 1, tu sais que ln(x) + 1/x >= 1
et donc, sans autres calculs, on a directement f'(x) >= 2 et donc f est strictement croissante.
Pas besoin de calculer f''(x) (celle que tu as calculée n'est pas correcte, mais il est inutile de le faire).
bonjour candide2, merci de ton intervention.
en effet, j'ai répondu un peu vite, j'attendais f'(x) = ln(x) + 1/x + 1
tetras, quand tu écris sous cette forme, il est rapide de dire que f'(x) >= 2 donc positive.
bonne journée à vous deux.
ok merci
donc f'(x)>0
x>0 et f croissante
d'après la courbe f(x)>0
x>1
3a)undéfinit l'aire de la zone délimitée par la courbe, l'axe des abscisses, les droites d'équation x=n et x=n+1
je ne vois pas comment faire pour la 3b
bonjour tetras,
pour la 3b) ne peux tu pas utiliser ta réponse à la 3a) ?
précise l'aire du rectangle de largeur 1 (entre n et n+1) et de longueur f(n)
puis l'aire du rectangle de même largeur et de longueur f(n+1)...
un+1
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