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Etude d'une suite récurrente (2)

Posté par
perroquet 17-11-19 à 22:05

Bonjour à tous.

On considère la suite (u_n)_{n\in\mathbb N^{\star}} définie par:

u_1=1      et     \forall n \in \mathbb N^{\star}  ,  u_{n+1}=1+\dfrac{n}{u_n}

On suppose qu'il existe une suite (a_k)_{k\in\mathbb N} telle que, pour tout p de \mathbb N:
u_n=\sqrt{n} +\sum_{k=0}^p  \dfrac{a_k}{\sqrt{n^k}} + o\left( \dfrac{1}{\sqrt{n^p}}\right)

Expliquer comment on peut calculer les coefficients a_k

Posté par
perroquetre : Etude d'une suite récurrente (2) 17-11-19 à 22:16

Commentaire: j'ai trouvé rapidement une méthode de calcul des coefficients a_k.
Par contre, j'ai mis plus de deux mois avant de trouver un article donnant un développement asymptotique de u_n à tout ordre. Plus de détails dans un épisode ultérieur.

Posté par
lakere : Etude d'une suite récurrente (2) 22-11-19 à 15:26

Bonjour perroquet,

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Posté par
lakere : Etude d'une suite récurrente (2) 22-11-19 à 15:53

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Posté par
perroquetre : Etude d'une suite récurrente (2) 22-11-19 à 16:16

Bonjour, lake.

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Posté par
lakere : Etude d'une suite récurrente (2) 22-11-19 à 17:03

>>perroquet,

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Posté par
lakere : Etude d'une suite récurrente (2) 22-11-19 à 17:13

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