FX(t)n
>0 P(|Yn-
|>
0 à l'infinie ?
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Niveau maths spé
Etude de convergences : Probabilité
Posté par Tifoux
Bonsoir,
Soit X1,....,Xn une suite de variables aléatoires i.i.d de densité fX et de fonction de répartition Fx. On pose Yn = min{Xi}
1) Déterminer, en fonction de Fx, la fonction de répartition de Yn. En déduire la densité de Yn.
2)Soit téta appartenant à R, on suppose pour la suite de l'exercice que fX(x) = exp(-x+téta)*1(x>=téta). Déterminer et tracer la fonction de répartition Fx. En déduire la fonction de répartition de Yn.
3)Montrer que Yn converge en probbilité vers téta quand n tend vers l'infini.
4)En calculer P(|Yn-téta|>epsilon>0), déduire que Yn converge P.S vers téta à l'infini.
Je bloque à partir de la 3), J'ai une idée mais inexploitable, je voulais calculer P(|Yn-téta|>epsilon) mais je ne connaît pas la valeur de E[Yn-téta], j'aurais pu majoré par l'inégalité de Markov et montrer que la proba tend vers 0 d'ou la convergence en probabilité.
Vous avez une idée 
Je pense aussi à la technique |Yn-téta| = |Yn - E[Yn]+E[Yn]-téta| mais encore une fois je connaît pas la valeur de E[Yn] d'ailleur je ne sais même pas si l'espérence existe car je ne peux pas calculer E[|Yn|]
salut
énoncé peu clair :
la suite (X_n) est-elle finie ?
Y_n = Min {X_i} ... sur quel ensemble d'indices ?
1/ et 2/ : il serait bien de donner les résultats ?
3/ quelle est la définition de la convergence en probabilité ?
4/ quelle est la définition de la convergence presque sure ?
Bonjour
Comme souvent sur les forums les énoncés sont faux. En effet
à ta deuxième question il faut au minimum que f_X soit une densité.
ensuite i.i.d cela veut dire quoi??
Néanmoins la question 1. peut être faite en remarquant qu'il est facile de calculer
1-F(x); mais je ne peux pas en dire plus car le terme i.i.d m'échappe (il y a bien sûr de l'indépendance) mais le reste reste un peu vague pour moi.
Pardon non on a bien une densité (j'ai mis une ( ) là où il n' y en avait pas))
Mais tout de même il faut d'abord un énoncé clair. Ensuite on verra
Salut
i varie de 1 à n
1) Fyn(x) = 1-(1-Fx(x))^n --> Fonction de répartition
fYn(x) = nFx(x)'(1-Fx(x))^(n-1) ---> Densité
2) Fx(t) = (1-exp(téta-t)) si x>téta
fYn(x) = 1-(exp(téta-x))^n
3) Xn et X deux V.A. Xn converge en probabilité vers X si pour tout epsilon>0 P(|Xn-X|>epsilon) tend vers 0 à l'infini
4) Xn et X deux VA. Xn converge presque sûrement vers X si P(Xn--->X) = 1 à l'infini
Je vais re-recopié mon énoncé :
Soit X1,....,Xn une suite de variables aléatoire i.i.d de densité fX et de fonction de répartition Fx. On pose Yn = min{Xi} i variant de 1 à n.
Puis après il y'a les questions 1 2 3 et 4 que j'ai poser précédemment
Bonsoir,
P(Xi
t)=FX(t) par définition de la fonction de répartition.
P(Ynt)=P((X1t)
(X2t) . . .(Xnt)) par définition de Yn.
Les Xi étant indépendantes, la probabilité de l'intersection est le produit des probabilités.
verdurin @ 20-01-2018 à 19:29
Bonsoir,
P(Xit)=FX(t) par définition de la fonction de répartition.
P(Ynt)=P((X1t)(X2t) . . .(Xnt)) par définition de Yn.
Les Xi étant indépendantes, la probabilité de l'intersection est le produit des probabilités.
Bonsoir,
P(Xi
t)=FX(t) par définition de la fonction de répartition.
P(Yn
t)=P((X1t)(X2t) . . .(Xnt)) par définition de Yn.
Les Xi étant indépendantes, la probabilité de l'intersection est le produit des probabilités.
Salut Verdurin.
Comme les VA sont iid, j'en déduit que P(Yn<t) = P(X1<t)^n
verdurin @ 20-01-2018 à 19:29
Bonsoir,
P(Xit)=FX(t) par définition de la fonction de répartition.
P(Ynt)=P((X1t)(X2t) . . .(Xnt)) par définition de Yn.
Les Xi étant indépendantes, la probabilité de l'intersection est le produit des probabilités.
en es-tu sur ?
Bonsoir,
P(Xi
t)=FX(t) par définition de la fonction de répartition.
P(Yn
t)=P((X1t)(X2t) . . .(Xnt)) par définition de Yn.
Les Xi étant indépendantes, la probabilité de l'intersection est le produit des probabilités.
il me semble que :
pour que Y soit inférieure (prenne une valeur inférieure) au minimum des (valeurs prises par les) X_i il suffit que les (valeurs prises par les) X_i soient (toutes) supérieures à ce minimum ...
Personne n'est là pour aider quelqu'un qui veut comprendre je trouve ça dommage.
Il faudrait créer de nouvelles règles, comme par exemple tout intervenant qui vient proposer son aide se doit de poursuivre jusqu'à la fin sinon il sera sanctionner durant x jours c'est à dire ne pourra plus poster pendant ce temps. Cela permettra à certain de choisir qui ils vont aider de manière sur et certaine.
Quand on vient pour aider quelqu'un on l'aide jusqu'à la fin.
Bonne soirée !
bonsoir
Si Yn est le minimum des Xi
(Yn>y)<=>(X1))>y)
(X2>y).....(Xn>y)
en passant aux probabilités sachant que les Xi sont indépendantes
P(Yn>y)= (P(X1>y)P(X2>y)....p(Xn>y)
et P(Xi>y)=1-P(Xiy)=
Elle est pas mal celle là:
Citation :
@Tifoux a dit Personne n'est là pour aider quelqu'un qui veut comprendre je trouve ça dommage.
Il faudrait créer de nouvelles règles, comme par exemple tout intervenant qui vient proposer son aide se doit de poursuivre jusqu'à la fin sinon il sera sanctionner durant x jours c'est à dire ne pourra plus poster pendant ce temps. Cela permettra à certain de choisir qui ils vont aider de manière sur et certaine.
Quand on vient pour aider quelqu'un on l'aide jusqu'à la fin.
@Tifoux a dit Personne n'est là pour aider quelqu'un qui veut comprendre je trouve ça dommage.
Il faudrait créer de nouvelles règles, comme par exemple tout intervenant qui vient proposer son aide se doit de poursuivre jusqu'à la fin sinon il sera sanctionner durant x jours c'est à dire ne pourra plus poster pendant ce temps. Cela permettra à certain de choisir qui ils vont aider de manière sur et certaine.
Quand on vient pour aider quelqu'un on l'aide jusqu'à la fin.
Cher(e)s aidants bénévoles, maintenant le dimanche vous restez derrière votre ordinateur toute la journée sinon gare aux sanctions!