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Bonjour, je suis en terminale et je dois faire un dm sur une exercice ( voir photo ci jointe):
« Soit f la fonction définie sur R par
f(x)= 4x/x+1
et Cf sa représentation graphique. M est un point de Cf dont l'abscisse appartient à l'intervalle [0; 3]….. »
*** message déplacé ***
Étude de Foctions
Bonjour, je suis en terminale et je dois faire un dm sur une exercice ( voir photo ci jointe pour avoir le schéma ):
« Soit f la fonction définie sur R par
f(x)= 4x/x+1
et Cf sa représentation graphique. M est un point de Cf dont l'abscisse appartient à l'intervalle [0; 3]
L'objectif de cet exercice est de savoir pour quelle(s) valeur(s) de x l'aire A(x) du rectangle hachurée est maximum et de donner cette aire maximum.
1) Montrer que, pour tout x qui appartient à [0; 3], A(x) = (12x-4xaucarré)/x+1
2) Montrer que, pour tout x qui appartient à [0; 3], A'(x)= (-4(x+2x-3) (x+1))/(x+1)au carré
3) En déduire les variations de la fonction A sur l'intervalle [0; 3).
4) Conclure
Merci beaucoup par avance
salut
il manque certainement quelque chose ...
ensuite il est temps d'apprendre le rôle es parenthèses en terminale
parce que : f(x) = 4x/x + 1 = 4 + 1 = 5 donc tu as affaire à la fonction constante !!
*** message déplacé ***
et multipost en plus : 
Étude de Foctions
*** message déplacé ***
la FAQ du forum
) :
Bonjour, je n'ai pas fais exprès de faire de multi post, le premier que j'ai fais, n'apparaissait pas.. désolé.
Mais normalement, j'ai Envoyé l'énoncé en photo, pour que ce soit + claire. J'ai dérivé la fonction A(x) et j'ai obtenu celle du 2). Mais je n'arrive pas à trouver pour quelles valeurs de x l'aire A(x) du rectangle hachurée est maximum et de donner cette aire maximum.
Cela m'étonnerait beaucoup puisque la fonction et sa dérivée ne sont pas définies pour valeur annulant le dénominateur.
Oui la dérivée est nulle pour l'autre valeur n'étant pas dans l'ensemble de définition
Que pouvez-vous dire du sens de variation de la fonction ?
bonsoir hekla,
merci d'avoir répondu à Leoppppellz, je n'avais pas vu son post.
Je te laisse terminer.
Bonne fin de soirée.
J'ai fais un tableau de signe et de variations, j'ai obtenu : Croissant sur [0;1] et décroissant sur ]1;3] . Mais au vu de la courbe je dirais croissant
Si vous avez une fonction croissante puis décroissante, ne pensez-vous pas qu'elle passe par un maximum ?
Ah oui, d'accord, mais est ce que cela vous dérangerez si on en reparle demain car là je suis mort de ma journée.. 🥲
Vers 18h ?
Donc pour résumer, pour le 1) j'ai dérivé la fonction A(x) et après factorisation j'ai trouvé A'(x) du 2). Mais maintenant j'aimerai savoir pour quelle(s) valeur(s) de x l'aire A(x) du rectangle hachurée est maximum ( donc 4 pour x=1, on en a parlé hier soir) et de donner cette aire maximum
bonjour Leoppppellz,
tu as écrit le tableau de signes de A'(x) et tu en as déduit les variations de A(x).
C'est bien ça n'est ce pas ?
au vu de ton tableau de variations, est ce que A(x) présente un maximum ?
1 largeur du rectangle
longueur du rectangle
Aire du rectangle
calculons la dérivée
à détailler
On peut remarquer que 1 est racine du trinôme par conséquent l'autre racine est -3
La dérivée est du signe de d'où
La fonction est donc croissante sur et décroissante sur
tableau de variation 
4) conclusion A admet un maximum égal à pour x= par conséquent l'aire est maximale est obtenue pour x=
Merci énormément Hekla,
- conclusion A admet un maximum égal à 4 pour x= 1 par conséquent l'aire est maximale est obtenue pour x= 1 ?
bonjour hekla,
j'aurais aimé avoir un peu de temps, pour que Leoppppellz fasse lui-même le lien entre le maximum de l'aire et le travail qui a été fait. Dommage !
Je n'ai repris que ce qui a été écrit.
J'ai juste un peu plus rédigé, la 2 est à compléter
pour les variations, vous pouvez évidemment utiliser
il me semble plus simple d'utiliser les racines évidentes
De rien
hekla, donc pour le 4), conclure je mets « A admet un maximum égal à 4 pour x= 1 par conséquent l'aire est maximale est obtenue pour x= 1 » c'est juste ?
On vous a fait déterminer l'aire du rectangle hachuré
questions 2 et 3 on considère la fonction qui à x associe l'aire, et on étudie les variations de cette fonction pour montrer que cette fonction admet un maximum pour la valeur annulant la dérivée.
question 4 retour au problème puisque A(x) correspond à l'aire, on peut donc en déduire le maximum de cette aire
l'aire maximale vaut 4 obtenue pour x=1.
Bonjour Leile
Je ne comprends pas trop la remarque.
Je voulais dire ceci :
en lisant le message deLeoppppellz : "Mais maintenant j'aimerai savoir pour quelle(s) valeur(s) de x l'aire A(x) du rectangle hachurée est maximum ( donc 4 pour x=1, on en a parlé hier soir) et de donner cette aire maximum"
je suppose que Leoppppellz a "déroulé" les deux 1ères questions sans voir pourquoi. Le lien entre les questions n'a pas été fait, il y avait même confusion entre A(x) et la courbe donnée dans l'énoncé.
Tout ce que tu as écrit, hekla, est très clair et très bien rédigé, mais Leoppppellz aurait il su l'écrire lui-même ?
C'était ma question .
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