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Posté par
Leoppppellz
Étude de Fonctions 12-09-23 à 20:15

Bonjour, je suis en terminale et je dois faire un dm sur une exercice ( voir photo ci jointe):
« Soit f la fonction définie sur R par

f(x)= 4x/x+1

et Cf sa représentation graphique. M est un point de Cf dont l'abscisse appartient à l'intervalle [0; 3]….. »

*** message déplacé ***

Niveau terminale
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Étude de Foctions

Posté par
Leoppppellz
12-09-23 à 20:25

Bonjour, je suis en terminale et je dois faire un dm sur une exercice ( voir photo ci jointe pour avoir le schéma ):
« Soit f la fonction définie sur R par

f(x)= 4x/x+1

et Cf sa représentation graphique. M est un point de Cf dont l'abscisse appartient à l'intervalle [0; 3]

L'objectif de cet exercice est de savoir pour quelle(s) valeur(s) de x l'aire A(x) du rectangle hachurée est maximum et de donner cette aire maximum.

1) Montrer que, pour tout x qui appartient à [0; 3], A(x) = (12x-4xaucarré)/x+1

2) Montrer que, pour tout x qui appartient à [0; 3], A'(x)= (-4(x+2x-3) (x+1))/(x+1)au carré

3) En déduire les variations de la fonction A sur l'intervalle [0; 3).
4) Conclure


Merci beaucoup par avance

Étude de Foctions

Posté par
Leile
re : Étude de Foctions 12-09-23 à 20:38

bonjour,

qu'as tu essayé de faire ?

Posté par
carpediem
re : Étude de Fonctions 12-09-23 à 20:44

salut

il manque certainement quelque chose ...

ensuite il est temps d'apprendre le rôle es parenthèses en terminale

parce que : f(x) = 4x/x + 1 = 4 + 1 = 5 donc tu as affaire à la fonction constante !!

*** message déplacé ***

Posté par
carpediem
re : Étude de Fonctions 12-09-23 à 20:45

et multipost en plus : Étude de Foctions

*** message déplacé ***

Posté par
malou Webmaster
re : Étude de Foctions 12-09-23 à 20:57

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q03 - Pourquoi ne faut-il pas faire du ''multi-post'' ?



Posté par
Leoppppellz
re : Étude de Foctions 12-09-23 à 22:07

Bonjour, je n'ai pas fais exprès de faire de multi post, le premier que j'ai fais, n'apparaissait pas.. désolé.
Mais normalement, j'ai Envoyé l'énoncé en photo, pour que ce soit + claire. J'ai dérivé la fonction A(x) et j'ai obtenu celle du 2). Mais je n'arrive pas à trouver pour quelles  valeurs de x l'aire A(x) du rectangle hachurée est maximum et de donner cette aire maximum.

Posté par
hekla
re : Étude de Foctions 12-09-23 à 22:31

Bonsoir
Pour quelle(s) valeur(s) la dérivée est-elle nulle ?

Posté par
Leoppppellz
re : Étude de Foctions 12-09-23 à 22:36

Bonsoir, pour -1, la dérivé est nulle

Posté par
hekla
re : Étude de Foctions 12-09-23 à 22:42

Cela m'étonnerait beaucoup puisque la fonction et sa dérivée ne sont pas définies pour x=-1 valeur annulant le dénominateur.

Posté par
Leoppppellz
re : Étude de Foctions 12-09-23 à 22:45

Oui c'est vrai, mais ça nous sert de savoir ça pour la suite ou pas ?  

Posté par
Leoppppellz
re : Étude de Foctions 12-09-23 à 22:46

Ah si j'ai trouvé, pour x=1 ça annule

Posté par
hekla
re : Étude de Foctions 12-09-23 à 22:54

Oui la dérivée est nulle pour x=1 l'autre valeur n'étant pas dans l'ensemble de définition [0~;~3]

Que pouvez-vous dire du sens de variation de la fonction ?

Posté par
Leile
re : Étude de Foctions 12-09-23 à 22:58

bonsoir hekla,
merci d'avoir répondu à Leoppppellz, je n'avais pas vu son post.
Je te laisse terminer.
Bonne fin de soirée.

Posté par
Leoppppellz
re : Étude de Foctions 12-09-23 à 22:59

J'ai fais un tableau de signe et de variations, j'ai obtenu : Croissant sur [0;1] et décroissant sur ]1;3] . Mais au vu de la courbe je dirais croissant  

Posté par
hekla
re : Étude de Foctions 12-09-23 à 23:00

Bonsoir Leile

Bonne fin de soirée

Posté par
hekla
re : Étude de Foctions 12-09-23 à 23:02

Si vous avez une fonction croissante puis décroissante, ne pensez-vous pas qu'elle passe par un maximum ?

Posté par
Leoppppellz
re : Étude de Foctions 12-09-23 à 23:03

Oui, ce maximum est 4  d'après mes calculs

Posté par
hekla
re : Étude de Foctions 12-09-23 à 23:03

Il ne faut pas confondre la courbe qui vous est donnée et celle correspondant à l'aire.

Posté par
hekla
re : Étude de Foctions 12-09-23 à 23:06

Vous dressez le tableau de variation de A et vous concluez

A admet un maximum qui vaut 4 pour x=

Posté par
Leoppppellz
re : Étude de Foctions 12-09-23 à 23:07

Ah oui, d'accord, mais est ce que cela vous dérangerez si on en reparle demain car là je suis mort de ma journée.. 🥲
Vers 18h ?  

Posté par
Leoppppellz
re : Étude de Foctions 12-09-23 à 23:08

Maximum qui vaut 4 pour x = 1

Posté par
hekla
re : Étude de Foctions 12-09-23 à 23:10

Si vous voulez
Bonne nuit

Posté par
Leoppppellz
re : Étude de Foctions 12-09-23 à 23:12

Merci beaucoup à vous, bonne soirée/nuit

Posté par
hekla
re : Étude de Foctions 12-09-23 à 23:16

À demain

Posté par
Leoppppellz
re : Étude de Foctions 13-09-23 à 18:02

Bonjour, reprenons les affaires ! 😂

Posté par
hekla
re : Étude de Foctions 13-09-23 à 18:09

Bonjour
Oui, que proposez-vous ?

Posté par
Leoppppellz
re : Étude de Foctions 13-09-23 à 18:17

Donc pour résumer, pour le 1) j'ai dérivé la fonction A(x) et après factorisation j'ai trouvé A'(x) du 2). Mais maintenant j'aimerai savoir pour quelle(s) valeur(s) de x l'aire A(x) du rectangle hachurée est maximum ( donc 4 pour x=1, on en a parlé hier soir) et de donner cette aire maximum

Étude de Foctions

Posté par
Leile
re : Étude de Foctions 13-09-23 à 18:33

bonjour Leoppppellz,

tu as écrit le tableau de signes de A'(x)    et tu en as déduit les variations de   A(x).
C'est bien ça n'est ce pas ?
au vu de ton tableau de variations, est ce que A(x) présente un maximum ?

Posté par
Leoppppellz
re : Étude de Foctions 13-09-23 à 18:34

Bonjour Leile,
Oui A(x) a un maximum de 4 en x=1

Posté par
hekla
re : Étude de Foctions 13-09-23 à 18:37

1 largeur du rectangle  3-x
longueur du rectangle  f(x)

Aire du rectangle  \mathcal{A}(x)= (3-x)\times \dfrac{4x}{x+1}=\dfrac{12x-4x^2}{x+1}

calculons la dérivée

\mathcal{A}'(x)==\dfrac{-4(x^2+2x-3)}{(x+1)^2} à détailler

On peut remarquer que 1 est racine du trinôme 1+2-3=0 par conséquent l'autre racine est -3
 \mathcal{A}'(x)=\dfrac{-4(x-1)(x+3)}{(x+1)^2}

La dérivée est du signe de -4(x+1)  d'où

La fonction est donc croissante sur [0~;~1]  et décroissante sur [1~;~3]

tableau de variation Étude de Foctions

4)  conclusion  A admet un maximum égal à   pour x=  par conséquent l'aire est maximale est   obtenue pour x=

Posté par
Leoppppellz
re : Étude de Foctions 13-09-23 à 18:41

Merci énormément Hekla, 
- conclusion  A admet un maximum égal à 4  pour x= 1 par conséquent l'aire est maximale est   obtenue pour x= 1 ?

Posté par
Leile
re : Étude de Foctions 13-09-23 à 18:45

bonjour hekla,
j'aurais aimé avoir un peu de temps, pour que Leoppppellz fasse lui-même le lien entre le maximum de l'aire et le travail qui a été fait.  Dommage !

Posté par
hekla
re : Étude de Foctions 13-09-23 à 18:46

Je n'ai repris que ce qui a été écrit.
  J'ai juste un peu plus rédigé, la 2 est à compléter
pour les variations, vous pouvez évidemment utiliser \Delta
il me semble plus simple d'utiliser les racines évidentes

De rien

Posté par
Leile
re : Étude de Foctions 13-09-23 à 18:48

en lisant le message de Leoppppellz à 18:17, manifestement, le lien n'était pas fait..

Posté par
hekla
re : Étude de Foctions 13-09-23 à 18:50

Bonjour Leile

Je ne comprends pas trop la remarque.

Posté par
Leoppppellz
re : Étude de Foctions 13-09-23 à 18:51

hekla, donc pour le 4), conclure je mets «   A admet un maximum égal à 4  pour x= 1 par conséquent l'aire est maximale est  obtenue pour x= 1 »  c'est juste ?

Posté par
hekla
re : Étude de Foctions 13-09-23 à 18:55

Qu'avez-vous compris de l'étude de la fonction ?


L'aire maximale vaut  \dots obtenue pour

Posté par
Leoppppellz
re : Étude de Foctions 13-09-23 à 18:58

Que l'aire maximal vaut 4 obtenue pour x= 1

Posté par
hekla
re : Étude de Foctions 13-09-23 à 19:07

On vous a fait déterminer l'aire du rectangle hachuré

questions 2 et 3 on considère la fonction qui à x associe l'aire, et on étudie les variations de cette fonction pour montrer que cette fonction admet un maximum pour la valeur annulant la dérivée.

question 4 retour au problème puisque A(x) correspond à l'aire, on peut donc en déduire le maximum de cette aire

l'aire maximale vaut 4 obtenue pour x=1.

Posté par
Leile
re : Étude de Foctions 13-09-23 à 19:13

hekla @ 13-09-2023 à 18:50

Bonjour Leile

Je ne comprends pas trop la remarque.


Je voulais dire ceci :
en lisant le message deLeoppppellz : "Mais maintenant j'aimerai savoir pour quelle(s) valeur(s) de x l'aire A(x) du rectangle hachurée est maximum ( donc 4 pour x=1, on en a parlé hier soir) et de donner cette aire maximum"
je suppose que Leoppppellz a "déroulé" les deux 1ères questions sans voir pourquoi. Le lien entre les questions n'a pas été fait, il y avait même confusion entre A(x) et la courbe donnée dans l'énoncé.
Tout ce que tu as écrit, hekla, est très clair et très bien rédigé, mais Leoppppellz aurait il su l'écrire lui-même ?
C'était ma question .  

Posté par
hekla
re : Étude de Foctions 13-09-23 à 20:01

D'accord



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