ya personne pour m'aider?
il me faudrait la reponse pour lundi, ce serait simpas.
merci d'avance

antoine

Je n'arrive pas a faire un exo de maths pour mon dm qui est pour demain. Voila l'énoncé:

Soit f une fonction définie sur ]-;-1[ par f(x)= x²/(x+1)
1) Conjecturer la limite de f en -.
2) A est un nombre réel
  a) A=-100 Determiner un nombre réel x0 tel que si x<x0, alors f(x)<-100
  b) A<-4 Déterminer un nombre réel x1 (fonction de A) tel que si x<x1, alors f(x)<A
Qu'en déduit-on?
3) u et v sont deux fonctions définies sur ]-;-1[ telles que:
-lim (x-) u(x)=-
-pour tout x ]-;-1[, v(x)u(x)
Démontrer que lim (x-) v(x)=- (à l'aide de la définition)
4) Soit g la fonction définie sur ]-;-1[ par g(x)=(x²-2x-2)/(x+1)
Déterminer la limite de g en - en appliquant la question 3)

voila
merci d'avance

antoine



*** message déplacé ***

à lire

désolé je ne savait pas, ca ne se reproduira plus

antoine

Vois ce que tu peux faire avec cela:

1)
Je ne connais pas ce que tu sais pour conjecturer, je me contente de faire le calcul:

lim(x->-oo) f(x) = lim(x->-oo) [x²/(x+1)] = lim(x->-oo) [x/(1+(1/x)] =  lim(x->-oo) [x] = -oo
-----
2)
a)

f(x) < -100
x²/(x+1) < -100
x²/(x+1) + 100 < 0
(x²+100x+100)/(x+1) < 0

Si x < -1, le dénominateur du membre de droite est < 0, l'inéquation sera satisfaite alors si x²+100x+100 > 0

Etude du signe de x²+100x+100

x²+100x+100 = 0
x = [-100 +/- V(10000-400)]/2
x = -1,0102051443... et x = -98,989794855...

x²+100x+100 est positif dans ]-oo ; -98,989794855...[
->
xo = -98,989794855...
-----
b)
f(x) < -4
x²/(x+1) < -4
x²/(x+1) + 4 < 0
(x²+4x+4)/(x+1) < 0
(x+2)²/(x+1) < 0
->
le membre de gauche = 0 pour x = -2, il est < 0 pour x < -2
->
x1 = -2  
(Remarque que si c'était f(x) <= -4 au lieu de ce qui est écrit, on aurait trouvé x1 = -1).
-----
3)

Pour tout x ]-oo ;-1[, v(x) <= u(x)
->  lim(x->-oo) v(x) <= lim(x->oo) u(x)
lim(x->-oo) v(x) <= -oo
lim(x->-oo) v(x) = -oo
-----
4)

f(x) = x²/(x+1)
g(x) =(x²-2x-2)/(x+1)
g(x) =x²/(x+1) - 2(x+1)/(x+1)
g(x) =x²/(x+1) - 2
g(x) = f(x) - 2
et donc g(x) < f(x) pour x dans ]-oo ; -1[

comme lim(x-> -oo) f(x) =  -oo (voir début)
-> lim(x-> -oo) g(x) < lim(x-> -oo) f(x)
-> lim(x-> -oo) g(x) < -oo
-> lim(x-> -oo) g(x)  = -oo
-----
C'est un rien tortueux pour trouver quelque chose d'évident.

En effet:
lim(x-> -oo) [(x²-2x-2)/(x+1)] = lim(x-> -oo) [x²(1-(2/x)-2/x²)/(x(1+(1/x))] = lim(x-> -oo) [x²/x] = lim(x-> -oo) [x] = -oo.
-----
De là, je me demande où le prof voulait en venir et si j'ai bien fait ce qu'il attendait.

merci beaucoup JP, tu me sauve la vie car javais aucune idée pour cet exo

antoine