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Etude de fonction
Bonsoir,
On me donne la fonction suivante : F(x)= (3x+2)/(x+4).
Et l'interval suivant I=[0;1].
On me demande d'étudier les variations de f et de déduire que, pour tout x élément de I, f(x) appartient à I.
Je ne me souvient plus comment étudier une fonction dans ce cas...
Je crois qu'il faut d'abord dériver F(x)
on prend donc :
u(x)=3x+2
u'(x)=3
ET
v(x)=x+4
v'(x)=1
f'(x) est de la forme u/v :
f'(x)=10/(x+4)²
on cherche après la valeur interdite soit x=-4
pour ]-
;-4[, f(x) est croissante
pour ]-4;+[, f(x) est décroissante.
est-ce ça???
Je vous remercie d'avance si vous pouvez m'éclairer!
Ton raisonemmen est correct: trace la courbe sur la calculatrice cela te servira de vérification.a++
Bonjour GothGal,
Ta dérivée est bonne, tu dois étudier ta fonction sur [0;1] donc on se limite à cet intervalle.
D'autre part ta dérivée est trivialemnt strictement positive sur [0;1] donc ta fonction est strictement croissante sur [0;1](et continue puisque -4 n'est pas dans cet intervalle).
f(0)=1/2 et f(1)=1 donc d'après le théorème des valeurs intermédiaires apppliqué à f sur [0;1],
f([0;1])=[f(0);f(1)]=[1/2;1] intervalle effectivement contenu dans I (oh ça sent la suite définie par récurrence pour la suite de l'exercice... non?)
Salut 
D'ailleurs la fonction n'est jamais décroissante puisque 10>0 et (x+4)² est aussi positif. Positif/Positif= positif, ta fonction est donc croissante sur Df
Eh bien Oui! vous avez raison dad97!
Je doit ensuite dans une question prouver que (vn) est une suite géomètrique de raison 2/5
Vn= Un-1/Un+2.... enfin bref je vais y arriver!!! en tout cas merci à vous deux pour m'avoir aidé je n'était pas sure de mon raisonnement merci beaucoup! Bon week-End à vous!
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