1. la fct sinus est définie sur R dc si on ajoute 1/2 on obtient le fct f qui es taussi définie sur R

2. f périodique de période T si f(x+T) = f(x)
dc 1/2 + sin (x+T) = 1/2 + sin (x)
dc sin(x+T) = sin (x)
Or on sait que la fct sinus est périodique de période 2Pi dc T = PI

3. -1 < sin x < 1
dc -1 + 1/2 < 1/2 + sin x < 1 + 1/2
dc -1/2 < f(x) < 3/2

Bonjour orele
(cela fait trois fois aujourd'hui on te torture pendant les vacances )

Pour rédaction :

1) La fonction f est continue sur R comme la somme de la fonction constante égale à 1/2 qui est continue sur R et de la fonction sinus qui elle-aussi est continue sur R.

2) La somme d'une fonction périodique et d'une fonction constante est périodique de même période que la fonction périodique.
Ici la fonction périodique est la fonction sinus qui est 2-périodique donc la fonction f est 2-périodique.

3) La somme d'une fonction bornée et d'une fonction constante est bornée or la fonction sinus est bornée.
(on peut utiliser ce qu'à proposer chtirico en remplaçant toutes les inégalités strictes par des inégalités larges et en précisant à chaque ligne "pour tout x réel")

4) Dans un repère orthonormé
La courbe représentative Cf de f peut être déduite de celle de la fonction sinus par une translation de vecteur .

Salut