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etude de fonction

Posté par vince12 (invité) 17-11-04 à 20:07

bonsoir!
un peu d'aide pour etudier cette fonction:
(x+1)e^(x/2)?
Un litteraire perdu pour les maths......

Posté par
dad97 Correcteurre : etude de fonction 17-11-04 à 21:13

Bonsoir vince12,

Posons U(x)=x+1 et V(x)=e^{\frac{x}{2}}

Ta fonction f s'écrit donc U\times V

or (UV)^'(x)=U^'(x)V(x)+V^'(x)U(x)

Or U^'(x)=1 et V^'(x)=\frac{1}{2}e^{\frac{1}{2}x}

et donc
f^'(x)=1\times e^{\frac{x}{2}}+\frac{1}{2}e^{\frac{1}{2}x}\times (x+1)
= e^{\frac{1}{2}x}(1+\frac{1}{2}(x+1))
=\frac{1}{2}(3+x)e^{\frac{1}{2}x}

Comme e^{\frac{1}{2}x} est positif pour tout x la dérivée a pour signe le signe de 3+x.

Et du signe de la dérivée on en déduit les variations de f ...

Salut

Posté par vince12 (invité)re : etude de fonction 18-11-04 à 10:26

Un grand merci à toi dad97 c'est tres agrable d'avoir des personnes qui passent du temps à eclairer les autres.....

Posté par
dad97 Correcteurre : etude de fonction 18-11-04 à 18:02

De rien, c'est toujours un plaisir d'avoir une retour sur ce que l'on propose


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