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Etude de fonction

Posté par David (invité) 12-02-03 à 15:55

Salut
Soit f(x)=Sqrt(|x²+2x-3|)
1/ Ensemble de définition de f
2/Ecrire f comme composées de fonctions élémentaires et en déduire son sens
de variation.
3/etudier les branches infinies
4/Montrer l'existence d'un axe de symetrie
5/Donner l'équation réduite de f(x).

Posté par (invité)re : Etude de fonction 15-02-03 à 18:16

sqrt est définie sur [ 0 +00  [
donc il faut que x²+ 2x -3 >= 0
delta = 4 - 4*1*(-3) = 16 = 4²

la première racine (-2 +4 )/2 = 1 et la deuxième
vaut (-2 -4 )/2  = -3

dc  x²+ 2x -3  = (x-1) (x+3)

du signe de "a" à l'extérieur des racines  donc
df = ]- 00 -3 ] u [1, +00[

f(x) = (g° h) (x) avec h(x) = x²+2x-3 et g(x) = sqrt (x)

h(x) = x²+2x-3
h'(x) = 2x +2          h'(x) = 0 => x= -1



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