Je ne sais pas ce qu'on enseigne, mais personnellement je mettrais ton expression avec des a et b au même dénominateur puis je choisirais a et b en résolvant un système linéaire à deux inconnues et deux équations. (Les termes avant le x doivent s'annuler, les termes sans x doivent valoir 1.)

Isis

ben vas y développe je t'en prie

Ok, voilà:




Isis

alors ce qui m'intéresse c'est justement 1. pourquoi tu factorises par x , et 2. comment en déduis tu que a+b doit être égal à 0 et -2a = à 1 , c'est une règle particulière?

Il n'y a aucune règle magique là-dedans. Tu aimerais que


Donc le x doit disparaître, d'où a+b=0. Puis pour la partie sans x, on aimerait avoir un 1, d'où -2a=1.

Je ne fais que comparer le numérateur avec les a et b et le numérateur que je voudrais avoir.

Isis

donc c'est de la bidouille , ya pas de règle , des profs de maths m'avaient affirmé le contraire sur un autre site

Je ne considère pas ça de la bidouille. Cette phrase doit être vraie pour tous les x. La seule possibilité est le système que j'ai proposé. Il me semble que comparer les termes est quand même une méthode assez mathématique pour éviter de dire que c'est de la bidouille.

Isis

comparer les termes? vrais pour tous les x? explique toi...j'ai bien compris ton équation mais bon , sur la forme je comprends , mais pas sur le fond .

L'idée est que tu compares deux polynômes et la méthode reste valable aussi pour des cas de polynômes de degrés plus élevés. Par exemple si tu connais les coefficients et que tu cherches les coefficients a_i pour que la ligne suivante soit vraie



Il faudra absolument que pour tous les i, autrement ceci ne peut être vrai pour tous les x.

Ceci était exactement le cas dans ton problème. On avait , ce qui m'a fait dire que .

Isis

ben nous on a jamais vu cette règle , je savais bien qu'il yavait une règle !
pour dériver cette fonction
1/(x(x-2)) , je trouve aucun modèle , faut la réecrire d'une manière différente mais je vois pas

Mais la méthode de trouver des a et de b marche bien. Si tu sais dériver tu peux utiliser ça. Mais tu va sûrement apprendre des règles plus pratiques pour dériver cette fonction. Juste comme ça en passant, j'imagine que tu n'as pas vu encore la règle ?

Isis

si si j'ai vu , pour la dérivée je trouve (-2x + 2) / (x² - 2x) , car la dérivée de 1/U c'est -U'/U , mais ton truc de bi et ai sérieux je sais pas d'où ça sort , c'est quoi le nom de cette règle , ça me frustre vraiment

Je ne suis pas tout à fait d'accord avec ta dérivée, j'ai x²(x-2)² au dénominateur.

Je ne sais pas du tout si cette règle a un nom, c'est plutôt un truc tout simple du même ordre d'idée que la comparaison de deux vecteurs. Deux vecteurs sont égaux si et seulement si toutes les composantes sont égales. Avec le polynôme c'est pareil. Imagines que c'est un vecteur. En première composante tu mets les termes en x° (sans x), en deuxième composante les termes en x, en troisième les termes en x² etc. Puis après tu compares ce vecteur avec celui que tu voudrais obtenir. Là il suffit d'égaler terme par terme.

Par exemple si tu as (a+b)x²+(b-c)x+c+2a=x²+1 tu feras le système


Isis

Ops, ma troisième équation ne correspond pas à ce que j'ai écrit... Ce serait plutôt c+2a=1...

Isis

Ah non ma dérivée est bonne , j'ai bien appliquée la formule...1/U dérivée = U'/u , donc 1 / (x(x-2)) si on dérive ça fait bien :

2x + 2 / x² - 2x .

x² - 2x correspond bien au développement de x(x-2) , donc à U , puis 2x + 2 c'est le -U' .

Moi je dis plutôt que

Tu as sorti d'où cette règle?

Isis