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Niveau terminale
Etude de fonction
Posté par Dolvens
Soit f la function numérique de variable réelle x definite par:
f(x)=x-2+
(2x^2-4x-6).
-Montrer que la courbe (C) de f admet deux asymptote dans (O,i,j), dont on établira les équations. On vérifiera que le point O' tel que OO'=i - j est commun aux deux asymptotes.
Préciser la position de (C) par rapport à ces deux droites.
Salut mon nom est Dolvens, je voudrais justement que vous m'aidiez à montrer ça au plus simple, je mets les autres points tout simplement pour corroborer l'enoncé, rien d'autre. Et je vous remercie déjà!
malou > ***forum modifié***merci de ne pas poster n'importe où....****
Df=]-∞,-1]U[3,+∞[
J'ai vu qu'il y a eventualité d'asymptote oblique en calculant les limites en infinies. J'ai même calculé lim(f(x)/x) en infinies (j'ai trouvé les "a") puis lim(f(x)-ax) en infinies( j'ai aussi trouvé les "b") mais je pense qu'on peut faire plus simple.
ben...pour plus simple,....tu conjectures le résultat avec calculatrice ou autre et tu le vérifies par calcul.....mais il faut expliquer ta démarche, parce que sinon, on va se demander d'où tu peux bien sortir tes équations d'asymptotes....
la démarche habituelle est quand même celle que tu as appliquée
En -∞ j'ai trouvé a=1-√2; b=√2-2 puis en +∞ a=1+√2; b=-2-√2 c'qui m'emmne aux equations{y=(1-√2)x+(√2-2) "-∞"
{y=(1+√2)x-(2+√2) "+∞"
Benh ce que j'aimerais bien savoir en l'occurence est: est ce qu'il y a pas une autre methode. parce que celle habituelle me paraît un p'tit peu trop longue.
Si seulement vous pouvez m'rassurer qu'on n'peut plus être plus simple qu'avec la méthode habituelle, vous m'ferez le plus grand bien, car mes doutes sur l'existence d'autre méthodes plus simple, m'empêche vraiment d'avancer.
SVP, veuillez considerer mon cas.
Bonjour,
plus simple je ne pense pas, à part la méthode "conjecturer et prouver" signalée par malou
et encore, prouver que les droites conjecturés sont réellement des asymptotes sera avec pratiquement les mêmes calculs que la méthode "normale"
plus compliqué et/ou faisant intervenir des connaissances hors cours, certainement.
la courbe de f(x) est la partie au dessus de la droite de la courbe
courbe du second degré qui est donc une conique.
réunion des deux courbes des fonctions et
on peut alors étudier cette conique en tant que conique et en déduire son centre et ses asymptotes.
Je comprend un peu l'idée conique et Elle me plaît, mais puis c'qu'il s'agit d'un hyperbole et qu'en Terminal leur centre est souvent l'origine du repère, j'ai du mal à bien cerner l'idée.
Si seulement vous pourriez me dire dans ce cas SVP comment trouver le centre, ainsi que les asymptotes, je vous en s'rais très reconnaissant.
Citation :
ou faisant intervenir des connaissances hors cours
ou faisant intervenir des connaissances hors cours
Citation :
qu'en Terminale
qu'en Terminale
à savoir l'étude générale des courbes du second degré de la forme ax² + bxy + cy² + dx + ey + f = 0 (supérieur)
qui sont des coniques (éventuellement dégénérées) dont les axes et le centre sont à priori quelconques, ainsi que l'excentricité.
les directions des asymptotes sont les solutions de a + bt + ct² = 0 si elles existent
si le discriminant de cette équation est < 0 c'est une ellipse (éventuellement dégénérée)
s'il est nul c'est une parabole (éventuellement dégénérée)
s'il est positif c'est une hyperbole (éventuellement dégénérée)
petit raccourci pour trouver le centre :
en les points A et B de ma figure, les tangentes sont verticales :
la dérivée de f(x) tend vers l'infini quand x tend vers -1 (point A) par valeur inférieures ou 3 (point B) par valeurs supérieures
il n'est pas nécessaire de calculer effectivement la dérivée, juste qu'elle est de la forme 1 + u'/(2
u)
et donc tend vers l'infini quand u tend vers 0 (si u' n'est pas simultanément nul)
ces tangentes sont donc parallèles, et le centre de l'hyperbole est donc le milieu de AB (propriété générale des coniques)
le centre est aussi l'intersection des asymptotes et donc les asymptotes, vu qu'on en connait un point et les directions.
Merci J'comprend mieux maintenant!!!
mais en considerant la function f, vue que sa derivée tend vers infinie aux points -1 et 3 par valeur inf et par valeur sup respectivement,
peut-on dire qu'il existence en ces points des tangents?
-si ui, comment puis'j écrire leur équations SVP?
la limite est une tangente verticale
l'équation de ces tangentes est x = constante, comme pour toute droite verticale.