Bonjour à tous,
Je vous remercie de m'aider pour cet exercice :
Etudier la forme du nuage de gouttelettes émises par un spray pour pouvoir donner des informations sur la notice d'utilisation.
La buse est placée à l'origine O d'un repère orthonormé et on modélise le contour du nuage de gouttelettes ainsi :
- les gouttelettes sont dans un premier temps expulsées de la buse et adoptent une trajectoire rectiligne.
- puis elles s'entrechoquent et changent de trajectoire. Elles sont alors contenues dans la surface délimitée par 2 courbes d'équation y=f(x) et y=-f(x)
- les fonctions qui modélisent les contours supérieurs et inférieurs de la projection sont continues et dérivables en tout point.
On prendra dans la suite f(x)=(1/4)(-5x²+80x-176) et, par symétrie par rapport à l'axe des abscisses, on ne intéressera qu'à la partie supérieure du contour. On cherche la portion de droite [OA] pour que le raccord entre les deux courbes se asse de façon régulière.
1- on note t l'abscisse du point A. Montrer que la tangente à Cf en A passe par O si et seulement si t*f'(t)=f(t)
C'est fait, j'ai redémontré que y=f'(t)(x-t)+f(t) puis j'ai remplacé x et y par les coordonnées de O(0,0)
2-
a- dans la deuxième ligne de la fenêtre calcul formel de geogebra entrer l'instruction : Résoudre[t*f'(t)=f(t),t. Valider par la touche entrée.
Si vous avez un truc, je suis preneur car cela m'indique une erreur de saisie
b- quelle solution obtient-on pour notre problème ? Quel contrôle peut-on faire ?
Je pense que cela doit tracer la tangente passant par A et par O. Comme je n'ai pas pu la tracer, je ne sais pas.
3- Le constructeur veut indiquer dans sa notice jusqu'à quelle distance de la buse les gouttelettes gardent une trajectoire rectiligne et le diamètre maximal du nuage de gouttelettes. Quelles distances indiquera-t-il ?
Je pense qu'il faut déterminer les coordonnées du point A pour calculer la longueur du segment [0A] puis, calculer le diamètre max grâce à l'extrema de la parabole. Merci de m'indiquer comment trouver les coordonnées de A
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