bonjour
permettez moi de vous répondre.

f la fonction definie sur R-[-2] par :

f(x)=(x²+x-1)/(x+2)

1- Montrez que Cf admet une centre de symetrie dont on determinera les
coordonnees.

tout d'abord écrivons f sous forma simplifié suivant:

f(x)=(x+2)((x-1)+1)/(x+2)
       =(x-1) + (1/(x+2))

il faut affectuer un changement de reprère tel que f soit impaire dans
le nouveau repère.

tout d'abord remarquons que x+2 doit être remplacée par X

donc X=x+2

x=X-2

f(x)=x-1+1/(x+2)=X-3+1/X

donc f(x)+3=X+1/X

X+1/X est impaire donc si on pose f(x)+3=Y on a
Y=X+1/X

et f est impaire donc l'origine de (0,0) de (X,Y) est un centre
de symétrie comme X=x+2 et Y=y+3
X=0 implique x=-2
Y=O implique y=-3

donc (-2,-3) est centre de symétrie de Cf.


2- Montrez que Cf est au-dessus de la droite d equation y=x-1 sur l
intervalle ]-2;+infini[?

pour cela étudions le signe de f(x)-(x-1).

f(x)-(x-1)=1/(x+2)

sur ]-2;+infini[ x+2 est positive donc 1/(x+2) est positive donc

f(x)-(x-1)>0 donc f(x)>(x-1)

donc Cf est au dessus de la droite y=x-1

remarquez aussi que y=x-1 est l'assympthote de Cf.

voila bon courage.