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Étude de fonction

Posté par
Kat2001
23-03-19 à 16:04

Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour un exercice de mon dm. Voici l'énoncé

Le directeur d'un zoo souhaite faire construire un toboggan pour les pandas.  Le profil du toboggan est modélisé par la courbe C représentant la fonction définie sur l'intervalle [1;8] par f(x)=(ax+b)e-x où a et b sont deux entiers naturels.
La courbe C est tracée ci dessous dans un repère orthonormé dont l'unité est le mètre.

1. On souhaite que la tangente a la courbe C en son point d'abscisse 1 soir horizontale. Déterminer la valeur de l'entier b.

2. On souhaite que le haut du toboggan soit situé entre 3.5 et 4 mètres de haut. Déterminer la valeur de l'entier a.

Merci pour l'aide que vous pourrez m'apporter

Étude de fonction

Posté par
hekla
re : Étude de fonction 23-03-19 à 16:10

Bonjour

quel est le coefficient directeur d'une tangente ?   d'une droite parallèle à l'axe des abscisses ?

Posté par
Kat2001
re : Étude de fonction 23-03-19 à 17:12

Le coefficient directeur d'une tangente est le nombre dérivée
Le coefficient directeur d'une droite parallèle à l'axe des abscisses est nul car il n'y a pas de pente

Posté par
matheuxmatou
re : Étude de fonction 23-03-19 à 17:13

alors calcule la dérivée de ta fonction et dit qu'elle s'annule en 1 ...

Posté par
matheuxmatou
re : Étude de fonction 23-03-19 à 17:16

(faut arrêter de poster les exos à la chaîne sans finir les précédents)

Posté par
hekla
re : Étude de fonction 23-03-19 à 17:28

bien que vaut  f'(1) ?  deux façons différentes

Posté par
Kat2001
re : Étude de fonction 23-03-19 à 17:30

Oui mais en dérivant  cela donne
f'=ae-x+(ax+b)×(-e-x)
=ae-x-axe-x-be-x
Et donc en mettant x=1
ae-1-ae-1-be-1

Posté par
matheuxmatou
re : Étude de fonction 23-03-19 à 17:32

ordonne un peu tes résultats et mets e-x en facteur, ce sera plus clair

ensuite faut arrêter de balancer des quantités comme ça... sans les relier

f'(1) = ....

et puis regarde ce que tu obtiens ... tu vois pas un truc qui se simplifie ?

Posté par
hekla
re : Étude de fonction 23-03-19 à 17:35

a\text{e}^{-1}-a\text{e}^{-1}=0

et f'(1)=0

Posté par
Kat2001
re : Étude de fonction 23-03-19 à 17:40

f'(1)=e-1(a-a-b)
=-be-1
Or puisque la tangente est horizontale, f'(1)=0
Donc
f'(1): -be-1=0
f'(1): b=e-1

Posté par
hekla
re : Étude de fonction 23-03-19 à 17:46

un peu d'attention

-b\text{e}^{-1}\times b\text{e}^{-1}\not=0

Posté par
Kat2001
re : Étude de fonction 23-03-19 à 17:50

Je ne vois pas où j'ai fait cette faute
Pourriez vous m'indiquer l'endroit s'il vous plaît?

Posté par
matheuxmatou
re : Étude de fonction 23-03-19 à 17:51

par quelle opération tu passe de

-b e-1 = 0

à

b = e-1

????

Posté par
matheuxmatou
re : Étude de fonction 23-03-19 à 17:55

(tu fais deux choses en même temps et tu écris n'importe quoi)

Posté par
hekla
re : Étude de fonction 23-03-19 à 17:56

il me semble que le produit de  2 réels non nuls  est non nul

Posté par
Kat2001
re : Étude de fonction 23-03-19 à 17:57

A oui pardon je me suis trompée
-be-1=0
-b

Posté par
Kat2001
re : Étude de fonction 23-03-19 à 17:58

Pardon
-b=0/e-1
-b=0

Posté par
hekla
re : Étude de fonction 23-03-19 à 17:59

que vaut b  ?

Pour qu'un produit de facteurs soit nul il faut et il suffit que l'un au moins des facteurs le soit

Posté par
hekla
re : Étude de fonction 23-03-19 à 17:59

si -b=0 que vaut b ?

Posté par
Kat2001
re : Étude de fonction 23-03-19 à 18:05

Alors b=0

Posté par
hekla
re : Étude de fonction 23-03-19 à 18:08

bien f(x)=ax\text{e}^{-x}

a ?  3,5\leqslant f(1)\leqslant 4



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