Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour un exercice de mon dm. Voici l'énoncé
Le directeur d'un zoo souhaite faire construire un toboggan pour les pandas. Le profil du toboggan est modélisé par la courbe C représentant la fonction définie sur l'intervalle [1;8] par f(x)=(ax+b)e-x où a et b sont deux entiers naturels.
La courbe C est tracée ci dessous dans un repère orthonormé dont l'unité est le mètre.
1. On souhaite que la tangente a la courbe C en son point d'abscisse 1 soir horizontale. Déterminer la valeur de l'entier b.
2. On souhaite que le haut du toboggan soit situé entre 3.5 et 4 mètres de haut. Déterminer la valeur de l'entier a.
Merci pour l'aide que vous pourrez m'apporter
Bonjour
quel est le coefficient directeur d'une tangente ? d'une droite parallèle à l'axe des abscisses ?
Le coefficient directeur d'une tangente est le nombre dérivée
Le coefficient directeur d'une droite parallèle à l'axe des abscisses est nul car il n'y a pas de pente
Oui mais en dérivant cela donne
f'=ae-x+(ax+b)×(-e-x)
=ae-x-axe-x-be-x
Et donc en mettant x=1
ae-1-ae-1-be-1
ordonne un peu tes résultats et mets e-x en facteur, ce sera plus clair
ensuite faut arrêter de balancer des quantités comme ça... sans les relier
f'(1) = ....
et puis regarde ce que tu obtiens ... tu vois pas un truc qui se simplifie ?
f'(1)=e-1(a-a-b)
=-be-1
Or puisque la tangente est horizontale, f'(1)=0
Donc
f'(1): -be-1=0
f'(1): b=e-1
que vaut b ?
Pour qu'un produit de facteurs soit nul il faut et il suffit que l'un au moins des facteurs le soit
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