C'est quoi E c'est quoi n?

Ce n'est pas une question d'etre fort en maths, déjà avec
un peu de bonne volonté et en connaissant son cours on peut faire
beaucoup de choses...

Euh, ca doit être en rapport avec ce sujet :
ici

voici mon exercice :

Une roue de loterie se compose de secteurs identiques : trois de ces
secteurs sont rouges, quatre sont blancs et n sont verts ( avec n
supérieur ou égal à 1 ) . Un joueur fait tourner la roue devant un
repère fixe , chaque secteur a la même probabilité de s'arrêter
devant ce repère . Si le secteur repéré est rouge, le joueur gagne
16 euros ; s'il est blanc, il perd 12 euros ; s'il est
vert, il lance une deuxième fois la roue : si le secteur repéré est
rouge, il gagne 8 euros; s'il est blanc, il perd 2 euros ; s'il
est vert, il ne gagne rien et ne perd rien . On appelle G le gain
algébrique à l'issue d'une partie .

1.a) Déterminez les valeurs possibles pour G.
   b) Déterminez la loi de probabilité correspondante.
   c) Montrez que l'espérance E de cette loi est égale à  
16 n / ( n+7)² .

2. f est la fonction définie sur (0; + l'infini ) par  
f(x) = x / (x+7)²

a) Etudiez les variations de f.
b) Déduisez-en la valeur de n pour laquelle E est maximale . Quelle
est alors la valeur de E ?

J'ai réussi à faire le 1 .
Je n'arrive pas à faire le 2.
Merci de m'apporter votre aide

Une roue de loterie se compose de secteurs identiques : trois de
ces
secteurs sont rouges, quatre sont blancs et n sont verts ( avec n
supérieur ou égal à 1 ) . Un joueur fait tourner la roue devant un
repère fixe , chaque secteur a la même probabilité de s'arrêter
devant ce repère . Si le secteur repéré est rouge, le joueur gagne
16 euros ; s'il est blanc, il perd 12 euros ; s'il est
vert, il lance une deuxième fois la roue : si le secteur repéré est
rouge, il gagne 8 euros; s'il est blanc, il perd 2 euros ; s'il
est vert, il ne gagne rien et ne perd rien . On appelle G le gain
algébrique à l'issue d'une partie .

1.a) Déterminez les valeurs possibles pour G.
   b) Déterminez la loi de probabilité correspondante.
   c) Montrez que l'espérance E de cette loi est égale à  
16 n / ( n+7)² .

2. f est la fonction définie sur (0; + l'infini ) par  
f(x) = x / (x+7)²

a) Etudiez les variations de f.
b) Déduisez-en la valeur de n pour laquelle E est maximale . Quelle
est alors la valeur de E ?

J'ai réussi à faire le 1 ) mais pour le 2 ) je desespere.
Merci de m'apporter votre lumière  

** message déplacé **

Une roue de loterie se compose de secteurs identiques : trois de

ces secteurs sont rouges, quatre sont blancs et n sont verts ( avec n

supérieur ou égal à 1 ) . Un joueur fait tourner la roue devant un
repère fixe , chaque secteur a la même probabilité de s'arrêter
devant ce repère . Si le secteur repéré est rouge, le joueur gagne
16 euros ; s'il est blanc, il perd 12 euros ; s'il est
vert, il lance une deuxième fois la roue : si le secteur repéré est
rouge, il gagne 8 euros; s'il est blanc, il perd 2 euros ; s'il

est vert, il ne gagne rien et ne perd rien . On appelle G le gain
algébrique à l'issue d'une partie .  

1.a) Déterminez les valeurs possibles pour G.  
   b) Déterminez la loi de probabilité correspondante.  
   c) Montrez que l'espérance E de cette loi est égale à  
16 n / ( n+7)² .  

2. f est la fonction définie sur (0; + l'infini ) par  
f(x) = x / (x+7)²  

a) Etudiez les variations de f.  
b) Déduisez-en la valeur de n pour laquelle E est maximale . Quelle

est alors la valeur de E ?  

J'ai réussi à faire le 1 ) mais pour le 2 ) je desespere.
Merci de m'apporter votre lumière    




** message déplacé **

2.
a)
f(x) = x/(x+7)²

f '(x) = ((x+7)²-2x(x+7))/(x+7)^4
f '(x) = ((x+7)-2x)/(x+7)³
f '(x) = (7-x)/(x+7)³

f '(x) > 0 pour x dans [0 ; 7[ -> f(x) croissante.
f '(x) = 0 pour x = 7
f '(x) < 0 pour x dans ]7 ; oo[ -> f(x) cécroissante.

Il y a un maximum de f(x) pour x = 7.
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b)
E est donc max pour n = 7.
Emax = E(7) = 16*7/(7+7)² = 0,5714...
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Sauf distraction.