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Niveau première
Étude de fonction
Posté par Xburner
Salut , dans un exercice d'étude de fonction on avait la fonction f(x) = x +√(-x²+x)
f'(x) =(2√(-x²+x) -2x +1)/2√(x²-x)
On demande de résoudre :
2√(-x²+x) -2x + 1 ≤ 0 dans ]0,1[
J'ai eu comme solution :
S= [ (2+√2)/4 ; 1 [
Maintenant je dois en déduire le signe de f'(x) sur ]0,1[ !
Alors comment va t-on en déduire le signe ? Moi je crois qu'il faut trouver le signe sur l'intervalle [2+√2)/4 ; 1[ mais j'en suis pas certain😅.
Et j'ai oublié de preciser que le f'(x) en haut c'est la forme de f' sur ]0,1[ .
Salut,
Tu as f'(x) = N/2√(x²-x) dans ]0,1[ , avec N = 2√(-x²+x) -2x + 1.
Il est clair que le signe de f'(x) est celui de N, puisque 2√(x²-x) > 0 dans ]0,1[ .
Donc, comme N ≤ 0 dans ]0,1[ , alors f'(x) ≤ 0 dans ]0,1[.
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