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Étude de fonction

Posté par
clin
11-10-19 à 11:56

Bonjour j'ai un devoir que je n'arri pas. Cela fait 30min que je suis sur la première question que je n'ai toujours pas répondu.
Donc auriez l'emabilité de m'aider merci en avance.
Voici l'énoncé : Soit f une fonction définie sur [0;2] par f(x)=x4 - x2
1) justifier que f est bien définie te continue sur l'intervalle [0;2]

Posté par
carita
re : Étude de fonction 11-10-19 à 12:03

bonjour

f(x) = x  \sqrt{4-x²}

pour que la fonction soit définie,
quelle est la condition nécessaire sur le radicande (sous la racine carrée) ?

Posté par
carita
re : Étude de fonction 11-10-19 à 12:08

ps : si tu utilises le symbole qui se trouve dans les outils,
tu dois mettre des ( ) pour traduire ton énoncé

f(x) =   f(x)=x(4 - x2)

si tu écris  f(x)=x4 - x2,  on comprend ceci :   x \sqrt{4} - x²

Posté par
ZEDMAT
re : Étude de fonction 11-10-19 à 12:10

Bonjour,

Je suppose que ta fonction est définie par f(x)= x\sqrt{4-x^2}
L'expression que tu as donnée est sinon erronée, du moins ambiguë
L'expression sous le radical doit être mise entre parenthèses.
f(x) = x(4-x²)

Pour que cette fonction soit définie, il faut que le radicande (expression sous le signe racine carrée ) soit..... positive ou nulle.
Etudie le signe de 4-x²

Posté par
yahya1965
re : Étude de fonction 11-10-19 à 12:41

BONJOUR
ON ÉTUDIE  LE SIGNE DE  L'EXPRESSION    4-x² SUR L'INTERVALLE  en question.
LA FONCTION  SERA DÉFINIE ET CONTINUE  SUR   [0;2] PUISQUE  4-x² SERA POSITIVE
SUR CET INTERVALLE.

Posté par
carita
re : Étude de fonction 11-10-19 à 12:47

bonjour ZEDMAT,
je vous laisse la main si vous voulez, je vais bientôt m'absenter.

yahya1965
merci d'écrire en lettres minuscules, c'est moins agressif

Posté par
carita
re : Étude de fonction 11-10-19 à 13:40

yahya1965,
ta réponse n'est pas suffisante, on te demande de justifier.

- l' étude du signe de 4-x² sur l'intervalle (je suppose que tu l'as fait).
- et justifie que f est continue sur l'intervalle.

Posté par
clin
re : Étude de fonction 11-10-19 à 15:37

ah d'accord je l'avais calculé mais j'etais sure. Je trouve pour x1=2 et x2=-2

Posté par
carita
re : Étude de fonction 11-10-19 à 16:20

oui, et d'après le cours sur le signe d'un trinôme, tu en conclus que ...?

Posté par
clin
re : Étude de fonction 11-10-19 à 16:35

Que c'est entre [-2;2].
Je suis sur la question 5 et je ne l'arrive pas. On nous demande justifier que pour tout x[0;2], f(x)2x. En déduire la position de Cf par rapport à T0.
T0 c'est la tangente à la coube Cf au poin d'abscisse x=0. J'ai trouvé pour la tangente T0: y= 2x
Je suis allé tracer  mes deux droites et je remarque que T0 est la symétrie pour Cf.
Je suis bloqué dans mes calcules pour : f(x)=x(4-x2)
x(4-x2)2x
x(4-x2)-2x0
Je suis bloqué là

Posté par
ZEDMAT
re : Étude de fonction 11-10-19 à 16:39

et pour la continuité de f, voir ton cours ou la fiche suivante :
Continuité et théorème des valeurs intermédiaires

La "structure" de f :
* PRODUIT de x par  (...)
* avec (...) qui est la RACINE carrée d'un POLYNÔME (4-x²)

Posté par
ZEDMAT
re : Étude de fonction 11-10-19 à 19:27

Si A et B sont 2 nombres positifs (si x  [0;2], tu as du montrer que f(x) est positif et 2x aussi) donc tels que  0<A<B

A<B équivaut à A²<B²

x(4-x²)2x équivaut à x²(4-x²) 4x²
soit 4x²-x4 4x² inégalité vraie quel que soit x

A toi de conclure.....

Si Carita peut reprendre la main... merci

Posté par
carita
re : Étude de fonction 11-10-19 à 19:33

ok ZEDMAT, pour un peu de temps.

Posté par
carita
re : Étude de fonction 11-10-19 à 20:50

j'avance un peu.

5).... En déduire la position de Cf par rapport à T0.

pour étudier la position relative sur [-2;0],
il peut être intéressant d'étudier la parité de f,
de prouver ainsi la symétrie ....? que tu as constatée,
et d'en déduire ainsi géométriquement que .....

Posté par
ZEDMAT
re : Étude de fonction 11-10-19 à 21:28

Carita, je ne comprends plus, Clin a mis le turbo et sauté de la question 1) à la 5.
J'ai pensé que les questions intermédiaires faisaient étudier la fct f puis calculer la demi tangente y = 2x ??

Au départ on avait :

Citation :
Soit f une fonction définie sur [0;2] par f(x)


Clin,
Je n'ai pas compris ta phrase :
Citation :
Je suis allé tracer  mes deux droites et je remarque que T0 est la symétrie pour Cf.

Où en es-tu ?
Y a-t'il d'autres questions ?

Posté par
carita
re : Étude de fonction 11-10-19 à 22:49

ZEDMAT, ah oui en effet, F est définie seulement sur [0;2].

effectivement, l'étude de la fonction peut en effet  être utilisée pour répondre à la 5),
tout comme la méthode que tu as utilisée.
... une fois de plus, un énoncé incomplet qui sème la confusion..

à voir l'explication de clin pour clarifier tout ça.

bonne soirée

Posté par
clin
re : Étude de fonction 13-10-19 à 13:30

Je me suis un peu perdu on va reprendre je trouve x1=-2 et x2=2 Donc j'en conclus que f est bien définie sur l'intervalle et est continue

Posté par
clin
re : Étude de fonction 13-10-19 à 13:33

Donc pour la question 4 j'ai tracé sur geogebra et je trouve cela

Étude de fonction

Posté par
ZEDMAT
re : Étude de fonction 13-10-19 à 13:50

Rappel :

Citation :
f une fonction définie sur [0;2] par f(x)=x(4 - x²)


Quant à la question 4... connais pas

Posté par
clin
re : Étude de fonction 13-10-19 à 14:01

La question 4 c'est déterminer l'equa De la tangente T0 à la courbe Cf au point d'absci x=0
Je trouve 2x pour la tangente

Posté par
clin
re : Étude de fonction 13-10-19 à 14:02

Pour la première question est elle  correct ?

Posté par
ZEDMAT
re : Étude de fonction 13-10-19 à 14:36

clin @ 13-10-2019 à 14:01

La question 4 c'est déterminer l'equa De la tangente T0 à la courbe Cf au point d'absci x=0
Je trouve 2x pour la tangente


moi aussi

Posté par
ZEDMAT
re : Étude de fonction 13-10-19 à 14:41

clin @ 13-10-2019 à 14:02

Pour la première question est elle  correct ?

Tout dépend de la façon dont tu as rédigé... à partir des indications que nous t'avons données.

Pour "défini" sur [0;2]:
on étudie le signe de 4-x² sur l'intervalle [0;2]

Pour continue sur [0;2]
revoir les opérations sur les fonctions continues... la fiche de cours du site et mes humbles explications !

Posté par
clin
re : Étude de fonction 13-10-19 à 15:05

D'accord, j'avais pas compris comment démontrer f(x)2x



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