Bonjour,

u' est faux

après correction , factorise e^x

Bonjour
1) comment as-tu conjecturé ? ce n'est pas f(x) qui est croissante ou autre, c'est la fonction, et la fonction, c'est f
2) revois ta dérivée, elle comporte une erreur
et tu la factoriseras par e^x pour continuer

Bonjour,
1: Il vaut toujours mieux expliquer au moins un peu ton raisonnement
2: Tu peux mettre e^x en facteur
3: Facile avec l'étude de la forme factorisée de f'(x)

Pour conjecturer les variations de f, tu peux t'appuyer sur le graphique obtenu avec ta calculatrice.

Merci à tous pour  vos réponses ! En effet, j'ai vu mon erreur

Pour la conjecture , je sais pas trop comment faire comme ça , directement...

f'(x)= (2x-5)e^x+(x^2-5x+7)e^x
=e^x(x^2-5x+2)


3) Tableau de signe de f'

x                 -oo                     ..                        +oo

f'                       +                    0                          -

f                     croissante          décroissante



Je sais qu'elle s'anulle mais je ne sais pas comment résoudre :

e^x(x^2-5x+2)=0

Pour le tableau j'ai fait ça. Et j'ai finalemen trouver quelqur chode qui me semblait logique... Mais quand je trzce la fonction on est loin de ça...

Delta de x^2-5x+2 = b^2 - 4ac=(-5)^2-4x2=17>0
Donc 2 solutions dans R:
x1:
(-b-V17)/2a = (5-V17)/2=0,43

x2: (-b+V17)/2a=(5+V17)/2=4,56


x            -oo               0,43        4,56                +oo

e^x              +                     +                            +                            
  
x^2-5x+2    +           0       -      0              +          

f'(x)                  +           0  -      0     +  

YasumichanYasumichan

f'(x)= (2 x-5)e^x+(x^2-5 x+7)e^x  OK

mais ici  e^x(x^2-5 x+2)  c'est faux

f'(x)= (2 x-5)e^x+(x^2-5 x+7)e^x
= e^x(x^2-5×+7+2x-5)
=e^x(x^2-3x+2)

?

oui

et c'est plus facile à factoriser

Au final , j'ai fait :

x          -oo             1              2        +oo

e^x      

   +                          +                        +                            

x^2-3x+2

    +                            0       -       0              +          

f'(x)            
              +                      0  -      0            +

f(x)     croissante     dcrois             croissante


On voit que f(x) ne s'annule jamais , on peut donc dire que:


x          -oo                                                +oo

f(x)                                  +

Pour la conjecture je peux écrire que comme la fonction exponentielle est toujours croissante et que la fonction du second degres admet 2 solution. F est donc croissante , dércoissante puis croissante ?