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Etude de fonction

Posté par
456DEF 16-02-21 à 11:44

bonjour, j'ai un exercice à faire mais il y a des questions que je n'y arrive pas pouvez vous m'aider s'il vous plaît ?

Partie A :
Soit g la fonction définie sur par g(x) = -xe^{x} +1
3) prouvez que l'équation g(x)=0 admet une unique solution a sur . Donner une valeur approchée de a à 10-2 près.
la fonction g est continue et strictement croissante sur ]-;-1] et 0 est compris entre g(-1)=1e1+1 et \lim_{x\rightarrow -\propto }g(x) = 1. D'après la corollaire du théorème des valeurs intermédiaires, il existe u  unique nombre réel appartenant à cette intervalle solution de l'équation g(x)=0

A l'aide de la calculatrice, on dresse le tableau de valeurs des images de g et on a a=0,57

4) en déduire le tableau de signe de g suivant les valeurs de x

x-0,57+
g(x)+0-


Partie B :
Soit f la fonction définie sur par f(x) =\frac{x+1}{e^{x}+1}
1b) Rappeler les limites de \frac{e^{x}}{x} et \frac{1}{x} en +. En déduire la limite de f en +. Que peut on en deduire ?
\lim_{x\rightarrow +\propto }\frac{e^{x}}{x}=+\propto
\lim_{x\rightarrow +\propto }\frac{1}{x}=0 après je sais que la limite de f(x) vaut 0 mais je ne sais pas comment le montrer ni quoi en déduire.

2a) Calculer sa dérivée et prouver que f'(x) et g'x) sont de même signe.
f'(x)=\frac{-xe^{x}-1}{(e^{x}+1)^{2}}
x-0,57+
-xex-1+01
ex+1+
f'(x)+0-

3) Prouver que f(a)=a
Ici je ne sais pas comment faut prouver car lorsque je fais le tableau de variation je trouve bien que f(a)=a mais je ne sais pas comment réellement le prouver et l'écrire

j'espère que vous allez pouvoir m'aider.
Merci d'avance

Posté par
Glapion Moderateurre : Etude de fonction 16-02-21 à 12:31

Bonjour, pour f(x) =\frac{x+1}{e^{x}+1} mets ex en facteur en bas et x en facteur en haut et utilise les limites que l'on t'a rappelées.

tu as une erreur dans la dérivée f'(x)=\dfrac{1-xe^x}{(e^x+1)^2}

Après tu sais que f(a)=\frac{a+1}{e^{a}+1} et que aea = 1
il te suffit de remplacer ea par 1/a dans l'expression de f(a).

Posté par
456DEFre : Etude de fonction 16-02-21 à 13:08

pour la limite quand je factorise j'obtient \frac{x(1+\frac{1}{x})}{e^{x}(1+\frac{1}{e^{x}})} or c'est pas les limites qu'on m'a rappelé.


f(a)=\frac{a+1}{\frac{1}{a}+1}=\frac{a+1}{\frac{1+a}{a}}=a

Posté par
Glapion Moderateurre : Etude de fonction 16-02-21 à 13:50

Citation :
pour la limite quand je factorise j'obtient \frac{x(1+\frac{1}{x})}{e^{x}(1+\frac{1}{e^{x}})} or c'est pas les limites qu'on m'a rappelé.


tu connais la limite de ex/x et le reste n'est pas indéterminé alors où est le problème ?

Posté par
456DEFre : Etude de fonction 16-02-21 à 13:57

le problème est que je ne vois pas où est ex/x car j'ai x/ex et non l'inverse.

Posté par
heklare : Etude de fonction 16-02-21 à 15:02

Bonjour

Justement vous venez de le dire

\dfrac{x}{\text{e}^x}=\dfrac{1}{\left(\dfrac{\text{e}^x}{x}\right)}

Posté par
456DEFre : Etude de fonction 16-02-21 à 15:11

ah ok merci beaucoup
du coup on a \frac{1}{\frac{e^{x}}{x}}*\frac{1+\frac{1}{x}}{1+\frac{1}{e^{x}}}
\lim_{x\rightarrow +\propto }\frac{1}{\frac{e^{x}}{x}}=0
\lim_{x\rightarrow +\propto }\(1+\frac{1}{x}=1
\lim_{x\rightarrow +\propto }\(1+\frac{1}{e^{x}}=1
par multiplication
\lim_{x\rightarrow +\propto }\(f(x)=0

Posté par
heklare : Etude de fonction 16-02-21 à 15:19

Oui

Posté par
456DEFre : Etude de fonction 16-02-21 à 15:21

Merci beaucoup pour votre aide bonne journée et à bientôt

Posté par
heklare : Etude de fonction 16-02-21 à 15:40

Je n'ai rien fait

Bonne journée

Posté par
1974Tre : Etude de fonction 27-02-21 à 20:17

Bonjour, J'ai le même exercice à faire et j'arrive pas à le faire, pouvez-vous m'envoyer les réponses?

Posté par
heklare : Etude de fonction 28-02-21 à 09:42

Bonjour

Qu'est-ce que vous n'arrivez pas à faire ?

Le texte n'est pas complet, mais il y a quand même beaucoup de renseignements.

Qu'est-ce que vous ne comprenez pas dans ce qui a été écrit ?

Sur ce forum, vous n'aurez pas la solution clef en main.


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