Bonjour, l'énoncé est le suivant.
On décide dans un premier temps de noter E(x) la partie entière du réel x.
On doit étudier la fonction x x - E(x) - (x - E(x))².
J'ai su bien étudier toute la fonction, elle est évident définie sur , elle est 1-périodique, j'ai donc réduit l'étude sur [0,1[ et puis tout se passe bien, je finis finalement mon étude.
Mais je me rends compte qu'on aurait pu faire mieux encore et réduire l'étude sur [0,1/2] en remarquant que le graphe est invariant pour toute réflexion par rapport à une droite dont l'équation est de la forme x=k/2 où k est dans .
En clair, algébriquement je dois montrer que f(k-x)=f(x), où plus simplement le faire pour un entier quelconque par exemple 1 et conclure avec la 1-périodicité.
Prenons 1 par exemple, je réalise mes calculs et je tombe finalement sur f(1-x)=f(-x) et oui il est vrai qu'à l'aide du graphe que j'ai tracé je constate que la fonction est paire i.e f(x)=f(-x) mais justement je n'arrive pas à montrer cela, je me retrouve avec des -E(-x) qui est au final n'est juste que la partie entière supérieur de x mais je vois pas quoi faire d'autre.
Merci de votre aide