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Posté par
carpediem
re : Etude de fonction avec factorielle 20-02-19 à 19:25

lequel ? ... mets un lien ...

Posté par
carpediem
re : Etude de fonction avec factorielle 20-02-19 à 19:26

tout a été dit ...

à toi de faire le travail proprement et avec rigueur ...

Posté par
lake
re : Etude de fonction avec factorielle 20-02-19 à 19:39

On a même plus direct:

(u_n) est décroissante donc u_n\leq u_1=\dfrac{1}{\text{e}}<1

et du coup, \dfrac{1}{n!}\leq \left(\dfrac{\text{e}}{n}\right)^n

Posté par
Molotov79
re : Etude de fonction avec factorielle 20-02-19 à 20:02

Wawww quelle rapidite lake , chapeau
Celui ci carpediem https://www.ilemaths.net/sujet-suite-somme-inverse-puissance-impaire-810059.html , merci de m'apporter des eclaircissements sur l'integration de x2n

Posté par
carpediem
re : Etude de fonction avec factorielle 20-02-19 à 20:11

carpediem @ 20-02-2019 à 19:26

tout a été dit ...

à toi de faire le travail proprement et avec rigueur ...

Posté par
Molotov79
re : Etude de fonction avec factorielle 14-04-19 à 10:37

Bonjour je demande de l'aide .
J'ai reverifie dans mon cahier mais c'était pas bon ce que j'ai mis pour le nouveau encadrement de In(a)
J'ai ceci In(a)\leq (\frac{ae}{n(n+1)})^{n}).a

Posté par
lake
re : Etude de fonction avec factorielle 14-04-19 à 11:39

Bonjour,

Mais à quel exercice te réfères-tu ?

Si c'est celui là (dans ce topic), il manque certainement une partie de l'énoncé.

Posté par
Molotov79
re : Etude de fonction avec factorielle 14-04-19 à 16:48

Bonjour ,
j'avais oublie de recopier cette partie .
Partie C:
Soit In(a)=\int_{0}^{a}{\frac{t^{n}e^{-t}}{n!}}dt, a+ et n*.
1)Calculer I1
2)Demontrer que 0\leq fn(t)\leq \frac{t^{n}}{n!} et deduire un encadrement de In(a).
3)Demontrer que \frac{1}{n!}\leq (\frac{e}{n})^n
b.Determiner une nouvelle majoration de In(a) puis calculer la limite en plus l'infini de In(a)

1)I1=\frac{-a-1+e^{a}}{e^{a}}
2) partir de 0\leq e^{-t}\leq1 en continuant on a l'inegalite pour l'encadrement on integre et on a 0\leq In(a)\leq\frac{a^{n+1}}{(n+1)!}

3.a.

lake @ 20-02-2019 à 19:39

On a même plus direct:

(u_n) est décroissante donc u_n\leq u_1=\dfrac{1}{\text{e}}<1

et du coup, \dfrac{1}{n!}\leq \left(\dfrac{\text{e}}{n}\right)^n
Merci a toi lake
3.b Heu en partant de l'inegalite precedente on aura \frac{1}{(n+1)!}\leq (\frac{e}{n+1})^{n+1}, \frac{a^{n+1}}{(n+1)!}\leq (\frac{ae}{n+1})^{n+1} ??

Posté par
lake
re : Etude de fonction avec factorielle 14-04-19 à 21:29

Oui, I_n(a)\leq \left(\dfrac{a\,\text{e}}{n+1}\right)^{n+1}

Pour la limite, tu prends le ln des deux membres (avec la croissance de ln sur \mathbb{R}^{+*})

et tu conclus.

Posté par
Molotov79
re : Etude de fonction avec factorielle 15-04-19 à 20:07

Super lake en action , merci

Posté par
Molotov79
re : Etude de fonction avec factorielle 09-02-20 à 18:09

la limite de In(a) on trouve combien ?

Posté par
lake
re : Etude de fonction avec factorielle 10-02-20 à 09:29

Et toi, tu trouves combien ?

Posté par
Molotov79
re : Etude de fonction avec factorielle 15-02-20 à 13:30

0  ,
content d'entendre à nouveau lake

Posté par
lake
re : Etude de fonction avec factorielle 15-02-20 à 16:54

Eh oui: 0

Bonjour Molotov79

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