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Etude de fonction avec factorielle
Bonjour , je demande de l'aide dans mon exo qui suit :
Exercice:
Pour tout n
* on note fn definie sur 
+ par fn(x)=
Partie A:
1.Etudier les variations de fn
2.Pour tout entier superieur ou egal a 2, etudier la position de (Cn) et (Cn-1) et verifier que An(n,fn(n))(Cn-1)
3.Construire sur un meme graphique C1,C2,C3
Partie B
Soit fn(n)=Un
1.a.En utilisant les resultats de la partie A, demontrer que (Un) decroissante
b.(Un) converge t-elle? justifier
2.Soit g(t)=ln(1+t)-t+
a)en utilisant les variations de g montrer que pour t element de [0;1] ln(1+t)<t-((t^(2))/4)
b.En deduire que pour tout n* on a
3.a)Demontrer que pour tout entier n non nul
b)En deduire que pour tout entier n
2,Un
4.a.Demontrer que pour tout entier n2on a
b.En deduire que pour tout n2, un
c)Quelle est le limite de (Un)
les règles n'ont pas changé
point 4 de 
Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci
....
Partie A j'ai tout fait , Partie B , 1.a je ne sais pas quoi utiliser je veux calculer fn(n)-fn-1(n) mais elles sont egales d'apres la partie A
Bonsoir , aidez moi svp , j'ai fait la partie A sans probleme pour la partie B , la 1 je n'ai aucune idee , pour 2b y a erreur je l'ai rectifie et fait , la 3a et 3b donnez moi des pistes svp car j'ai beaucoup essaye mais rien
Bonjour ,
Au lieu de montrer tant d'impatience il faudrait peut-être lire l'énoncé : "".En utilisant les resultats de la partie A, demontrer que (Un) decroissante""
Si tu nous donnais tes résultats de la partie A !
rectificiation question 2b c'est a droite puissance (1-1/4^n)
Bonsoir est ce que quelqu'un peut m'aider pour la question 3a et 4
voila ce que j'ai essaye
comment demontrer que c'est inferieur ou egal a e^(-1/4n)
dans la 4.a quand je transforme j'ai et 1+
Bonsoir,
Intéressant exercice, mais je me range inconditionnellement à la position de cocolaricotte :
Si tu nous donnais tes résultats de la partie A ! et partie B 2b)
Enfin cocolaricotte ,
Partie A,
1.bon D'apres mon TV fn croissante sur ]0;n[ et decroissante sur le reste
2.fn(x)-fn-1(x)=-f'n(x) , sur ]0;n] Cn-1 est sur Cn et sur n jusqu'a l'infini Cn est sur Cn-1
apres calcul An est bien un point de Cn-1 car ses coordonnees le verifient
Partie B
fn-1(n)=fn(n)=Un , Sur [n-1;+
[, fn-1 decroissante
n-1<n alors fn-1(n-1)<fn-1(n) donc Un est decroissante car Un-1>Un
3.a en divisant Un+1 par Un j'ai
Bonjour,
Certes j'ai publie mes resultats comme vous dites mais rien , l'exercice est-il pointu à ce point ?
Bon donc toute suite decroissante et non minoree tend vers moins l'infini
Un decroissante et majore par fn(n) donc elle converge
si tu as fait la partie A correctement tu arrêterais de dire des bêtises !!!
le tableau de variation et les trois premières courbes permettent de répondre correctement à la convergence de la suite (u_n)
pour il suffit de prendre le logarithme et appliquer ce qui précède ...
en regardant le tableau de variation j'ai vu ma bourde , Un est bien minoree et par 0 de plus elle est decroissante donc elle converge vers 0
j'applique le logarithme a cela ?
pour l'expression qui ressemble a la constante d'euler , en remplacant j'ai
apres simplification et integration j'ai
puis je pose X=1/k je transpose et j'etudie la fonction sur [0;+[ et les limites au bornes me montre qu'elle est negative alors ln(1+t)<t en remplacant par 1/k j'ai l'inegalite
en regardant le tableau de variation j'ai vu ma bourde , Un est bien minoree et par 0 de plus elle est decroissante donc elle converge vers 0
j'ai trace les courbes et j'ai regarde le tableau de variation 
, d'apres le Tv Un>0
et egalement tu m'as aide a montrer que Un est decroissante alors elle converge et vers 0 qui est le minorant
pour la 3a regarde ce que j'ai pour Un+1/Un=(1+(1/n)^n.e^-1 et y a bien une difference avec la question precedente
Bon la limite n'est pas demandée ici je vais trop vite
Bon je remarque que ln(n)<ou égal1+1/2+...+1/n-1 si je remplace le ln(n) dans 3.b , j'ai l'inégalité du 4b ?
Comment démontrer que (1/n!)<(e/n)^n pour tout n non nul , c'est la dernière question que je n'ai pas recopié
Comment démontrer que (1/n!)<(e/n)^n pour tout n non nul , c'est la dernière question que je n'ai pas recopié
Bonjour,
Reportez-vous à la formule de Stirling
n! est équivalent à 
(2
n)(n/e)n quand n tend vers l'infini.
Je suis en terminale , Monsieur vham y a t il un chemin pour le demontrer avec des acquis de terminales svp ?
si je pouvais avoir la reponse j'en serai ravi car ce n'est pas un Dm
--> Molotov79 : je vous donne la formule de Stirling pour vous éviter de dire des bêtises.
Démontrer c'est donner un enchaînement complet et cohérent, et pas simplement fournir des résultats piochés ici ou là.
Je ne sais pas juger de votre niveau réel en maths. A vous de voir sur Internet si vous êtes capable de suivre les démonstrations données pour cette formule de Stirling.
Jamais un professeur ne m'a interdit l'accès à une connaissance. Qu'ils aient exigé d'utiliser correctement leurs cours, oui. Au delà c'était ma propre curiosité ....
Les gens sont differents !
Vu que vous connaissez des formules de stirling , n'avez vous pas une methode , lisez l'enonce de l'exercice peut etre cela vous aidera
Bonsoir,
Ici on accepte d'aider, de conseiller, mais pas de se faire mener en bateau. En plus vos up, up raisonnent comme des injonctions de vous donner des réponses toutes faites.
Cet exercice est-il un DM donné par votre professeur ou un exercice que vous vous êtes donné à vous- même ?
Que veux dire exactement votre intervention du 19-02-19 13:35 "je l'ai donné à mon prof il pouvait pas" ?
Comme tend vers
quand
, il doit bien arriver un moment où ,
, non ?
A condition que la décroissance soit régulière, c'est à dire que , ce qu'il faut vérifier.
Pas facile de savoir ce qui, pour Molotov79, est "démontré" où est simplement résultat pioché dans les questions de l'énoncé.
Pas facile donc de renouer un raisonnement correctement construit sur ses propos assez approximatifs ...
Salut tout le monde , finalement mon prof l'a fait , regardez:
Pour tout x >0 ,Soit fn(x)=ex-
Initialisation
f1(x)=ex-x>0
Supposons fn(x)>0
fn+1'(x)=fn(x)>0 alors fn+1(x) croissante d'où fn+1(x)>fn(0)=1 alors fn(x)>1 en transposant j'ai
On pose x=n , donc on a l'inégalité
ouais .... en fait ça vient immédiatement avec la fonction de l'énoncé après son étude ... comme l'a dit lake
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