Niveau terminale

étude de fonction avec Ln

Posté par liloo (invité) 08-03-05 à 17:46

bonsoir!

j'ai l'étude (limites dérivé asymptote courbe et centre de symétrie) de cette fonction a faire:

f(x)=(1/2)x+2+ln((x-1)/(x+1))

j'ai trouvé que son domaine de déf est ]-;-1[ U ]1;+[
mais je n'arrive pas a trouver sa limite en -inf et en 1
car on ne pas déterminé la limite de Ln en -inf
si qqn pourrai me donner quelques conseils pour étudier ce genre de limites je pense que pour le reste de l'exercice ça ira merci d'avance
a+

Posté par re : étude de fonction avec Ln 08-03-05 à 17:54

Bonsoir

$\rm\frac{x-1}{x+1}=\frac{1-\frac{1}{x}}{1+\frac{1}{x}}$
donc
$\rm\lim_{x\to -\infty} \frac{x-1}{x+1}=\frac{1}{1}=1$
(car $\frac{1}{x}\displaystyle\longrightarrow_{x\to \infty} 0$

On en déduit alors par composition que :
$\rm\lim_{x\to -\infty} ln\frac{x-1}{x+1}=\lim_{x\to 1} ln(x)=0$

On en déduit donc que
$\rm\lim_{x\to -\infty} f(x)=-\infty$

De plus on a :
$\rm\frac{x-1}{x+1}\displaystyle\longrightarrow_{x\to 1} 0$
et
$\rm ln(X)\displaystyle\longrightarrow_{x\to 0} -\infty$

donc
$\rm f(x)\displaystyle\longrightarrow_{x\to 1} -\infty$

Jord

Posté par liloo (invité)re : étude de fonction avec Ln 08-03-05 à 18:48

merci a toi! bonne soirée @+

Posté par re : étude de fonction avec Ln 08-03-05 à 18:53

De rien

Jord

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