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étude de fonction avec Ln

Posté par liloo (invité) 20-03-05 à 11:57

bonjour,

je rencontre toujours certains problèmes pour étudier des fonctions assez difficiles voilà un exemple type:
étudier les limites en +inf et en 0
de la fonction f(x)=x²+x-((1+Ln x)/x) définie sur ]0;+inf[
pour les limites je coince car je tombe toujours sur une forme indéterminée
et pour la dérivée j'ai trouvé comme résultat finale ((2x^3)+x²+Ln x)/x²

voilà je vous remercie d'avance pour votre aide!
a+

Posté par
Nightmarere : étude de fonction avec Ln 20-03-05 à 12:05

Bonjour

En factorisant par x^{2} :
3$\rm f(x)=x^{2}\(1+\frac{1}{x}-\frac{1}{x^{3}}-\frac{ln(x)}{x^{3}}\)
or
3$\rm\frac{1}{x}-\frac{1}{x^{3}}-\frac{ln(x)}{x^{3}}\displaystyle\longrightarrow_{x\to +\infty} 0

donc
3$\rm\lim_{+\infty} f=\lim_{x\to +\infty} x^{2}=+\infty

Nous avons de plus :
3$\rm\lim_{x\to 0} 1+ln(x)=-\infty
3$\rm\lim_{x\to 0^{+}} \frac{1}{x}=+\infty
donc
3$\rm\lim_{x\to 0^{+}} \frac{1+ln(x)}{x}=-\infty
d'ou
3$\rm\lim_{x\to 0^{+}} -\frac{1+ln(x)}{x}=+\infty

D'autre part , 3$\rm x^{2}-x\displaystyle\longrightarrow_{x\to 0} 0

On en conclut :
3$\rm\lim_{0} f=+\infty


jord

Posté par liloo (invité)re : étude de fonction avec Ln 20-03-05 à 12:25

merci jord t'es vraiment super
c'est vraiment gentil de ta part de m'aider lorsque je suis bloquée!
longue vie à votre site!

Posté par
Nightmarere : étude de fonction avec Ln 20-03-05 à 12:27

De rien

@+ sur l'île

jord

Posté par liloo (invité)re : étude de fonction avec Ln 20-03-05 à 13:29

j'ai une autre petite question:
comment fait-on pour précisez les positions relatives entre 2 courbes
par ex: la courbe f(x)=x²+x-((1+Ln x)/x) et g(x)=x²+x
j'ai essayé de les comparer mais mes résultats ne conviennent pas avec les courbes
merci d'avance!

Posté par David TS (invité)Réponse 20-03-05 à 13:36

Bonjour,

Pour comparer deux courbes, il suffit de les soustraire:

F(x)-g(x)= -[(1+lnx)/x] et tu étudies le signe de ce résultat en fonction du résultat, s'il est négatif sur un intervalle alors f sera en dessous de g et inversement s'il est positif !

Voilà !


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