Bonsoir tout le monde
J'étais en train de reviser pour le BAC qui est dans 1 mois en faisant le PROBLEME du bac s Nouvelle Caledonie 1996 et là je rencontre des difficultés et je suis bloqué !

Alors pour l'amour du ciel je voudrais que VOUS m'aidé
Voici l'énoncé :

PROBLÈME                                                                              

Partie A.

On désigne par f  la fonction définie sur lR par

                f(x)=exp(x/2)-exp(x)
                                                                                      
et on appelle C la courbe représentative de f  dans le repère  (O,I,J).

    1. Étudier les variations de f  .
       Préciser les limites de f   en −∞ et en +∞.

   2.  Déterminer le signe de f  (x) en fonction de x.

   3.  Tracer la courbe C .

Partie B.

Dans cette partie on se propose d'étudier la fonction g définie sur iR−{0} par

                                          g(x)=|exp(x/2)-exp(x)|
On note Γ la courbe représentative de g dans le repère (O,I,J).
1. Préciser les limites de g en −∞, en +∞ et en 0.

2. Calculer g'(x) et déterminer le signe de g'(x) en utilisant le signe de f(x) et le
       signe de f(x).
       Dresser le tableau de variations de g .

CE QUE J'AI FAIT

Partie A

1. Etude des variation de f

Pour x élement de IR f'(x)=(1/2)exp(x/2)-exp(x)=exp(x/2)[(1/2)-exp(x/2)].
Pour x élément de IR exp(x/2)>0 donc le signe f'(x) est celui de (1/2)-exp(x/2)
Donc f'(x)>0 pour x élément de ]-∞;-ln4[ et f est strictement croissante sur cet intervalle. D'autre part f'(x)<0 pour x élément de ]-ln4;+∞[ et f est strictement décroissante sur ]-ln4;+∞[.

Pour les limites je trouve -∞ et 0 respectivement en -∞ et en +∞

2) Du tableau de variation j'ai déduit que f(x)>o sur IR ( et j'ai des doutes puisque ça contre dit mes réponses aux questions 1 et 2 de la Partie B)

Pour ce que est de la PARTIE B je rencontre des difficultés seulement aux questions 1, 2, (voire 3 et 4) . Et je crois que si j'ai compris les deux premières questions je pourrai affronter les autres.