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étude de fonction , dérivée et limites
Bonjour , je viens de rentrer en terminal S et il me demande de réaliser ce DM , or pendant les vacances , j'ai quelque peu oublier ce chapitre de premier S.
De l'aide serai la bienvenue pour le réaliser...
Soit f (x) = ( 2x²-1 )/ x+2 , étudier :
1. a)Le domaine de définition ( alors cela ca dois etre R \ { -2 } mais je suis pas sûr... ).
b)Limites aux bornes de ce domaine.
c)Conséquences graphiques.
2. étude des variation :
a)Calcul de la dérivée.
b)Etude de son signe.
c)Résumer de tout ce qui précède dans un tableau de variations.
3. Remarques :
a) Intersections de la courbe ( C )représentative de f avec les axes ( Ox ) et ( Oy ) du repère .
b) Vérifier que 2x²-1= ( x + 2) ( 2x -4 ) +7
En déduire la présence d'une asymtote oblique . ( la , il suffit selon moi de développer ( x + 2 ) ( 2x -4 ) +7 et de montrer tout simplement que ca fai 2 x ² - 1 ... mais on a malheureusement pas vu les asymptote oblique l'année derniere ce qui m'empeche de répondre a la question suivant ).
4. Tracé de la courbe ( C ). ( on choisira les bonnes unités ).
5. Présence d'un élément de symétrie ? ( justifier )
En vous remerciant cordialement de votre ( vos ) reponse(s),
frogman
1° a) tu as bon 
b) tu as 4 limite à étudier : lorsque ca tend vers plus l'infine, lorsque ca tend vers moins l'infinie, lorsque ca tend vers deux en venant de plus l'infinie, lorsque ca tend vers 2 en venant de moins l'infinie
c) tu peux en déduire la forme de ta courbe
2° a) tu appliques ton cours pour trouver la dériver
b) tu étudies sons sens de variation comme une fonction habituelle
c) tu conclus en disant que les variations de la dérivée sont les même que ta fonction initiale
3°a) je te laisse faire
b) tu résous ton équations du second degré
c) pour les asymptotes obliques il faut savoir que si une saymptote oblique alors la limite vers plus l'inifinie ou moins l'infinie de la différence entre l'équation de ta courbe et l'équation de ton asymptote doit être égale à 0.
4. facile 
5. étude de la parité de la fonction
Voila 
@+
Merci bps puisea de ton aide qui ma été d'une grande utilité,
Je suis arrivé a la question 3 b sans trop de difficulté , mais elle me pose de nouveau probleme , je vais vous montrer ce que j'ai deja effectuer :
alors:
2x²-1=(x+2)(2x-4)+7
en développant tout ceci , cela se vérifie facilement ; Une fois arriver ici je regarde mon équation initiale et je découvre que l'on peu simplifier avec ce facteur commun x+2 ( jen suis pas sur )... ce qui nous donne :
( (x+2)(2x-4)+7 ) / (x+2 )
bien sur la , jenleve les x+2 du haut et du bas et j'obtient 2x+3.
C'est que déja je ne sais pas si mon calcul est juste , mais aussi que dois je faire pour en déduire une asymptote oblique ( jai jamais fait donc je narrive pas a prouver :/ ).
Je requiert vraiment votre aide pour cette question , jespere pouvoir l'avoir assez rapidement (c'est pour demain 
) mici d'avance
Ps : A la question 5 jai trouver f impaire , mon résultat est il juste?
Non tu ne peux pas simplifier une fraction en retirant des parties tant qu'il reste dans celle-ci des additions, tu ne peux simplifier une fraction au niveau du dénominateur et du numérateur uniquement qu'en présence exclusive de multiplications
2x²-1=(x+2)(2x-4)+7
2x²-1=2x²-4x+4x-8+7
-1=-8+7
-1 = -1
Cela veut dire que pour le calcul de l'asymptote oblique tu peux utiliser l'un des deux côtés de cette égalité pour que ce soit le plus simple
Pour l'asymptote oblique , je t'explique de suite dans le message suivant
Si tu as une équation f(x) de courbe quelconque, et une équation (x) de la forme mx+p qui correspond à l'équation de ton asymptote oblique, alors tu peux vérifier qu'elle est bien asymptote à f(x) si et seulement si :
ou
Voila, je te laisse continuer
@+
merci beaucoups puisea de m'aider ainsi !
Sinon j'aimerai savoir ce que je dois prouver au juste : daccord je doi prouver que lim [f(x)-y(x)]=0 mais comment dois faire ? 
Ce que je veux dire c'est que jarrive pa a comprendre a quoi correspond y(x) ds le calcul ..
par ex : est-ce que pour quand x tend ver +l'infini on a :
lim [ (2x²-1)/(x+2)- ( (x+2)(2x-4)+7 ) ] =0 ??
J'arrive pas tellement a comprendre car bon je suis aussi assez limites en ce qui concerne les limites en +/- linfini ( dernier chapitre de l'année derniere cetait les limites et donc par manque de temps on a pas fait asymptote c pour ca... )
Si vous pouviez soi m'indiquer la reponse a ce pb ou bien me donner un exemple du même type et le résoudre afin de me permettre de comprendre , ca serai super
!
PS : la fonction F(x) pour la question 5 je trouve impaire pour prouver l'axe de symétrie , me suis-je tromper? 
et bien le problème dans ton exo, c'est qu'il n'y a pas d'équation éventuelle de l'asymptote, ce qui fait que en fait tu dois trouver une équation du type mx+p qui correspond à y(x) dans ma limite du post précédent de telle osrte que la confition se vérifie... Je pense que tu dois utiliser l'égalité, mais personellement je n'ai jamais rencontré ce genre de problème, on me donnait toujours l'équation de l'asymptote dans l'ennoncé...
Pour ce qui est de la question 5°, la fonction n'est ni paire, ni impaire, elle ne possède donc pas d'axe de symétrie... et puis même si elle était impaire, elle n'aurait pas eu d'axe de symétrie car lorsqu'une fonction est impaire, il s'agit d'une symétrie centrale dont le centre elle l'origine du repère à savoir le point de coordonnées (0;0)
Voila, si tu as d'autres soucis, n'hésite pas
@+
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