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etude de fonction et tangente.......
Soit f la fonction definie sur ]1;+inf[ par f(x)=1/2x+2/(x-1)
1/a)utiliser le calcul d'une limite pour justifier l'existence d'une
droite delta asymptote a C.
b)etudier la position de C par rapport a delta (tableau)
2/donner une equation de la tangente T a C au point d'abscisse 2.
GRAND MERCI ......
1)
a)
f(x) = (1/2)x + 2/(x-1)
lim(x->+/-oo) [2/(x-1)] = 0
Donc la droite d'équation y = (1/2)x est asymptote oblique à C aussi
bien du coté des x négatifs que du coté des x positifs.
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b)
Etudier le signe de : f(x) - (1/2)x
f(x) - (1/2)x = 2/(x-1)
f(x) - (1/2)x < 0 pour x dans ]-oo ; 1[ -> C est en dessous de delta.
f(x) - (1/2)x > 0 pour x dans ]1 ; oo[ -> C est au dessus de delta
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2)
f '(x) = (1/2) - 2/((x-1)²)
f '(2) = (1/2) - 2 = -3/2
f(2) = 1 + 2 = 3
Equation de la tangente:
(y - 3) = (x - 2).(-3/2)
y - 3 = -(3/2)x + 3
y = -(3/2)x + 6
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Sauf distraction.
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