Salut korn,

Je pense que tu as eu du mal à trouver la réponse parce que tu es parti
de la première expression de f(x) pour montrer la deuxième, alors
que dans l'autre sens c'est excessivement simple !

On a f(x) = ln(1+(x/e^x))

Donc f(x) = ln[(e^x + x) / e^x)]
(par passage au meme denominateur)

Donc f(x) = ln(e^x +x) - ln(e^x)
(car ln(a/b) = ln(a) - ln(b))

Donc f(x) = ln(e^x +x) - x
(car ln(e^x) = x)

L'égalité des deux expressions de f(x) est donc montrée.

Etudions la limite en +inf :

On a limite de (x/e^x) = 0 en +inf (résultat du cours !)
donc limite de (1 + x/e^x) = 1 en +inf
donc finalement :
           limite de ln(1 + x/e^x) = 0 en +inf (car ln(1) = 0)

Voilà, toutes les explications dans les parenthèses sont des résultats du
cours que tu dois connaitre pour réussir les exos.
Bonne continuation!

merci g t parti dans l'autre sens lol!
par contre les deuxiemement c la meme chose mais ya un truc qui me chifonne
on a f(x)=ln(e^x+kx)-x
on nous dit que k est un réel strictement positif
apres on nous demande la derivée la pas de prlbleme si dis moi si g faux
on considere k comme une constante
mais la est le probleme
si il nous font calculer avec k c qu'il doit y avoir une differences
je ne trouve pas de deifference car k est positif est ne modifie pas
le signe de la fonction...
plizz un peu d'aide ne serait pas de refus