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Etude de fonction exponentielle

Posté par sebb (invité) 20-02-05 à 15:58

salut,

voila mon probleme :

soit la fonction définie sur ]0;+[ sur

x e2x/(ex-1)

- montrer que f(x)= ex+ 1 + 1/(ex-1)

-grace au calcul des limites en 0 et +

en déduire l'existence d'une asymptote à Cf .

voila si vous pouvez m'aider.. .

merci d'avance

Posté par Yaya13 (invité)re : Etude de fonction exponentielle 20-02-05 à 16:02

coucou sebb
donc montrer que f(x)= ex+ 1 + 1/(ex-1) n'est pas difficile
il te suffit de mettre tout sous le même dénominateur  (ex-1)et tu obtiendras f(x)= e2x/(ex-1)

Posté par sebb (invité)re : Etude de fonction exponentielle 24-02-05 à 14:40

merci pour ton aide yaya13

quelqu'un pourrait m'aider pour les limites en 0 et en + infini

pour trouver l'asymptote car je trouve :

lim x 0 = + infini
lim x + infini = - infini


on vient juste de commencer le cours donc j'ai très peu de base sur les exponentielle .

merci

Posté par
Nightmare
re : Etude de fonction exponentielle 24-02-05 à 14:44

Bonjour

d'aprés Yay13 :
f(x)=e^{x}+1+\frac{1}{e^{x}-1}
donc
\lim_{+\infty} f=\lim_{x\to +\infty} e^{x}=+\infty


Jord

Posté par sebb (invité)re : Etude de fonction exponentielle 24-02-05 à 15:05

merci

une petite question :

comment dois je determiner l'asymptote a la courbe Cf

lim x0  ex+1 = 1 puisque lim x0  ex = 0 je crois

a quoi est égale lim x0  1/(ex-1)

ensuite lim x  + f(x)= + car lim x+  ex= +

voila je galere vraiment avec ces limites. .

Posté par
Nightmare
re : Etude de fonction exponentielle 24-02-05 à 15:16

Re

\rm e^{x}-1\displaystyle\longrightarrow_{x\to 0} 0^{+}
et
\rm \frac{1}{x}\displaystyle\longrightarrow_{x\to 0^{+}} +\infty

donc par composition :
\rm \frac{1}{e^{x}-1}\displaystyle\longrightarrow_{x\to 0} +\infty

On en conclut que Cf admet x=0 comme asymptote verticale en +oo


Jord



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