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etude de fonction f

Posté par belvel (invité) 07-04-05 à 21:23


Soit la fonction f définie sur R par
               f(x)=(e^2x)-2(e^x)-3.

a) Déterminer la limite en -infini de f. Donner une
    interprétation graphique du résultat.
b) Donner les limites en +infini des fonctions x tend vers e^2x
    et x tend vers -2e^x. Peut-on en conclure la limite de
    f ? Factoriser e^2x dans l'expression de f(x),
    puis déterminer la limite de f en +infini.
c) Calculer f'(x). Montrer que f'(x) est du signe
     de e^x-1.
     Résoudre l'équation e^x-1 = 0 puis l'inequation e^x-1 > 0.En déduire le signe de f(x) en
     fonction des valeurs de x.
  d) Dresser le tableau de variation de f

Posté par jerome (invité)re : etude de fonction f 07-04-05 à 21:27

Bonjour, merci, s'il vous plaît?

De plus as tu cherché ton probleme avant de le poster? si oui il serait bien de mettre ou tu en est.
[faq]redac[/faq]
A+

Posté par
H_aldnoerre : etude de fonction f 08-04-05 à 17:45


slt a toi !

3$f(x)=e^{2x}-2e^x-3

3$\lim_{x\to -\infty}(e^{x})=0
3$\lim_{x\to -\infty}(-2)=-2
3$\textrm par produit :
3$\fbox{\lim_{x\to -\infty}(-2e^x)=0

3$\fbox{\lim_{x\to -\infty}(e^{2x})=0
\textrm et :
3$\fbox{\lim_{x\to -\infty}(-3)=-3

3$\textrm par addition :
3$\lim_{x\to -\infty}(f(x))=-3

3$\textrm asymptote horizontale d'equation y=-3











Posté par
H_aldnoerre : etude de fonction f 08-04-05 à 17:46

quant la question b) je ne comprends pas le sens !

Posté par philoux (invité)re : etude de fonction f 08-04-05 à 17:56

>: H_aldnoer

C'est pour donner la direction asymptotique
cf. courbe ci-jointe

Philoux

etude de fonction f

Posté par
H_aldnoerre : etude de fonction f 08-04-05 à 18:01

pour la factorisation :

4$e^{2x}-2e^x-3=e^{2x}(1-2.\frac{e^x}{e^{2x}}-3.\frac{1}{e^{2x}})=e^{2x}(1-2.e^{x-2x}-3.e^{-2x})=e^{2x}(1-2.e^{-x}-3.e^{-2x})

3$\textrm on determine ainsi la limite de la fonction en +\infty

3$\lim_{x\to+\infty}(-2x)=-\infty
3$\textrm et :
3$\lim_{X\to-\infty}(e^X)=0
3$\textrm par composee :
3$\fbox{\lim_{X\to+\infty}(e^{-2x})=0
3$\textrm et :
3$\lim_{x\to+\infty}(-3)=-3
3$\textrm par produit :
3$\fbox{\blue\lim_{x\to+\infty}(-3.e^{-2x})=0

3$\lim_{x\to+\infty}(-x)=-\infty
3$\textrm et :
3$\lim_{X\to-\infty}(e^X)=0
3$\textrm par composee :
3$\fbox{\lim_{X\to+\infty}(e^{-x})=0
3$\textrm et :
3$\lim_{x\to+\infty}(-2)=-2
3$\textrm par produit :
3$\fbox{\blue\lim_{x\to+\infty}(-2.e^{-x})=0

3$\textrm donc par addition :
3$\fbox{\red\lim_{x\to+\infty}(1-2.e^{-x}-3.e^{-2x})=1

3$\textrm et on a deplus :
3$\fbox{\red\lim_{x\to+\infty}(e^{2x})=+\infty

3$\textrm soit par produit :
3$\fbox{\fbox{\red\lim_{x\to+\infty}(f(x))=+\infty

voila je regarde aussi la suite ...
_aldo_

Posté par
H_aldnoerre : etude de fonction f 08-04-05 à 18:03

slt philoux

non je parlais du sens de la phrase !

quand il est dit "les limites en +infini des fonctions x tend vers e^2x"

_aldo_

Posté par philoux (invité)re : etude de fonction f 08-04-05 à 18:06

>H_aldnoer

EN fait il a voulu écrire
x (flèche vers la droite=a pour image) f(x)
et il a traduit tend vers...

Philoux

Posté par
H_aldnoerre : etude de fonction f 08-04-05 à 18:12

continuons avec la dérivée :

3$f(x)=e^{2x}-2.e^x-3
3$\textrm donc :
3$f^'(x)=2.e^{2x}-2.e^x=2.e^{x}.e^{x}-2.e^x=\fbox{2.e^{x}(e^{x}-1)

3$\textrm or 2.e^{x}\ge0 donc f^' est du signe de (e^{x}-1)

3$e^{x}-1=0
i.e.
3$e^{x}=1
i.e.
3$ln(e^{x})=ln(1)
i.e.
3$x=0

3$\textrm PS: solution evidente car e^0=1 donc e^0-1=0 ...

3$\textrm on demontre de meme que e^{x}-1\ge0 pour tout x\ge0

Posté par
H_aldnoerre : etude de fonction f 08-04-05 à 18:17

quant aux variations de f se referer a mon etude de la dérivée mais aussi au graphe proposée par philoux

d'ailleurs comment les fait tu ? Avec quel logiciel ?

Moi personnlement j'utilise ma calculatrice et je fais des screen a partir d'un logiciel ce qui donne ceci (voir ci dessous)

etude de fonction f

Posté par
H_aldnoerre : etude de fonction f 08-04-05 à 18:18


_aldo_

Posté par philoux (invité)re : etude de fonction f 08-04-05 à 18:21

>H_aldnoer


Vas sur : Logiciel de calcul de surface

Il semble bien plaire à tout le monde, ce p'tit freeware !

Remerciez P. Rabiller (cardware !)

Philoux

Posté par belvel (invité)etude de fonction 08-04-05 à 20:35

Merci pour votre aide , cela confirme certains de mes resultats , mais j'ai pus corriger mes erreurs et desole pour ne pas avoir été trés poli , mais je n'avais pas beaucoup de temps pour laisser un message

Posté par
H_aldnoerre : etude de fonction f 08-04-05 à 21:46


re

de rien pour l'aide apporté, la prochaine fois essaye d'etre plus précis quant aux questions qui te posent pb ou exposent celles dont tu veux une verification mais pense surtout a la politesse car sur un forum comme celui ci c la moindre des choses pour des personnes qui consacrent un peu de leurs temps pour repondre aux questions posés ; ne néglige pas aussi le titre que tu donne a ton topic ...

au plaisir de te revoir sur le forum

@+ _ aldo_


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