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Étude de fonction multiformes

Posté par Profil Fifaliana36 05-07-19 à 17:41

Bonjour,
Soit f la fonction définie par
f(x)=x+ln(x+1)2 si x<0
f(x)=(x+1)e-1/x si x≥0
Soit (C) sa courbe représentative.
1.a) déterminer l'ensemble de définition de f
Si je ne fais pas de bétises c'est
Df=]-,-1[U]-1,+[.
b) calculer les limites de f(x) aux bornes de Df . Je galère en -.
2) a) étudier la continuité de f en 0. C'est fait.
b) montrer que f est dérivable en 0- et déterminer f'g(0)
c) Calculer limx+
En déduire que f est dérivable en 0+ et déterminer f'd(0)
3) Soit(t)=1-(1+t)e-t
a) calculer'(t)et montrer quet0, on a
0'(t)t.
b) en déduire
0(u)u2/2 (1)
4) a) établir à l'aide de (1) que x>0
0x-f(x)1/2x
b) en déduire que (C) admet une asymptote en +
c) déterminer les coordonnées de A intersection deet (C) différent de 0.
d) étudier les positions rela tives de (C) par rapport àen -
5) tracé de (C).
Merci d'avance

Posté par Profil Fifaliana36re : Étude de fonction multiformes 05-07-19 à 17:43

Pardon,
2)c) est faux
C'est calculer limu-(1+u)e-u

Posté par
alb12
re : Étude de fonction multiformes 05-07-19 à 18:10

salut, f n'est pas definie en 0

Posté par Profil Fifaliana36re : Étude de fonction multiformes 05-07-19 à 18:16

Désolé, il y a erreur
C'est
f(x)= 1+ln(x+1)2 si x≤0
f(x)=(x+1)e-1/x si x >0

J'ai oublié de faire la vérification.

Posté par
alb12
re : Étude de fonction multiformes 05-07-19 à 18:31

1/a/ ok
1/b/ par exemple x=ln(e^x)

Posté par Profil Fifaliana36re : Étude de fonction multiformes 05-07-19 à 20:44

Ça donne limx- ln [ex(x+1)2] FI.

Posté par
carpediem
re : Étude de fonction multiformes 05-07-19 à 22:35

salut

c'est quoi une fonction multiforme ?

Posté par
alb12
re : Étude de fonction multiformes 05-07-19 à 22:40

Fifaliana36 @ 05-07-2019 à 20:44

Ça donne limx- ln [ex(x+1)2] FI.

developpe

Posté par Profil Fifaliana36re : Étude de fonction multiformes 06-07-19 à 07:41

C'est une fonction qui a plusieurs expressions en fonction de x.

Posté par Profil Fifaliana36re : Étude de fonction multiformes 06-07-19 à 08:03

Bon, limite aux bornes (fait)
Maintenant, dérivabilité en  0-
Je cale sur\lim_{x\rightarrow 0^-}{\frac{x+ln(x+1)^2}{x}}
Comment on fait pour lever l'indétermination ?

Posté par
alb12
re : Étude de fonction multiformes 06-07-19 à 09:26

fais apparaitre ln(1+x)/x

Posté par Profil Fifaliana36re : Étude de fonction multiformes 06-07-19 à 09:40

Oui, c'est fait donc f'g(0) = 3 et f'd(0) = 0
f'g(0)≠f'd(0) donc f n'est pas dérivable en 0.
Pour l'étude de f je m'en sors .
1) et 2) ok
3) maintenant,
J'ai trouvé  '(t)=te-t
'(t)≥0 t≥0
Et comment je fais pour montrer que '(t)t ?

Posté par
alb12
re : Étude de fonction multiformes 06-07-19 à 10:01

si t>=0 alors -t<=0 alors e^-t<=1 alors ...

Posté par Profil Fifaliana36re : Étude de fonction multiformes 06-07-19 à 20:13

Oui, j'ai fini.
Une question, pour la branche infinie en - comment lever l'indétermination de \lim_{x\rightarrow -infini}\frac{x+ln(x+1)^2}{x}
Et je cale sur l'étude des positions relatives de (C) et (), c'est bien en faisant l'étude de signe de x-f(x) n'est ce pas? Mais je ne sais pas comment étudier son signe.

Posté par
alb12
re : Étude de fonction multiformes 07-07-19 à 09:15

l'etude d'une branche infinie n'est pas demandee mais si on cherche la limite fais apparaitre ln|1+x|/(x+1)
pour la position de delta x-f(x)=ln(x+1)^2 on etudie le signe

Posté par Profil Fifaliana36re : Étude de fonction multiformes 07-07-19 à 17:35

Je n'y arrive pas.
Pour la position relative en -, j'y arrive.

Posté par
alb12
re : Étude de fonction multiformes 07-07-19 à 22:12

pour la position relative il faut etudier le signe de ln(x+1)^2 sur R- (sur R+ pas de pb)
"Je n'y arrive pas. " à faire quoi ?

Posté par Profil Fifaliana36re : Étude de fonction multiformes 08-07-19 à 18:29

Désolé de ne pas avoir été assez clair. Je n'arrive pas à faire apparaître le\frac{\ln \left| x+1\right| }{1+x} pour l'étude de la branche infinie en -. Et en quoi cela m'aiderait à lever l'indétermination ?
C

Posté par
alb12
re : Étude de fonction multiformes 08-07-19 à 18:35

ln(abs(x+1))/x=ln(abs(x+1))/abs(x+1)*abs(x+1)/x
or ln(abs(X))/abs(X) a pour limite 0

Posté par
alb12
re : Étude de fonction multiformes 08-07-19 à 18:40

pour ceux qui voudraient repondre sans reprendre les calculs

Posté par Profil Fifaliana36re : Étude de fonction multiformes 15-08-19 à 20:43

Merci beaucoup



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