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Étude de fonction multiformes
Bonjour,
Soit f la fonction définie par
f(x)=x+ln(x+1)2 si x<0
f(x)=(x+1)e-1/x si x≥0
Soit (C) sa courbe représentative.
1.a) déterminer l'ensemble de définition de f
Si je ne fais pas de bétises c'est
Df=]-
,-1[U]-1,+[.
b) calculer les limites de f(x) aux bornes de Df . Je galère en -.
2) a) étudier la continuité de f en 0. C'est fait.
b) montrer que f est dérivable en 0- et déterminer f'g(0)
c) Calculer limx
+
En déduire que f est dérivable en 0+ et déterminer f'd(0)
3) Soit
(t)=1-(1+t)e-t
a) calculer'(t)et montrer que
t
0, on a
0
'(t)t.
b) en déduire
0(u)u2/2 (1)
4) a) établir à l'aide de (1) que x>0
0x-f(x)1/2x
b) en déduire que (C) admet une asymptote 
en +
c) déterminer les coordonnées de A intersection de
et (C) différent de 0.
d) étudier les positions rela tives de (C) par rapport àen -
5) tracé de (C).
Merci d'avance
Désolé, il y a erreur
C'est
f(x)= 1+ln(x+1)2 si x≤0
f(x)=(x+1)e-1/x si x >0
J'ai oublié de faire la vérification.
Bon, limite aux bornes (fait)
Maintenant, dérivabilité en 0-
Je cale sur
Comment on fait pour lever l'indétermination ?
Oui, c'est fait donc f'g(0) = 3 et f'd(0) = 0
f'g(0)≠f'd(0) donc f n'est pas dérivable en 0.
Pour l'étude de f je m'en sors .
1) et 2) ok
3) maintenant,
J'ai trouvé '(t)=te-t
'(t)≥0 t≥0
Et comment je fais pour montrer que '(t)t ?
Oui, j'ai fini.
Une question, pour la branche infinie en - comment lever l'indétermination de
Et je cale sur l'étude des positions relatives de (C) et (), c'est bien en faisant l'étude de signe de x-f(x) n'est ce pas? Mais je ne sais pas comment étudier son signe.
l'etude d'une branche infinie n'est pas demandee mais si on cherche la limite fais apparaitre ln|1+x|/(x+1)
pour la position de delta x-f(x)=ln(x+1)^2 on etudie le signe
pour la position relative il faut etudier le signe de ln(x+1)^2 sur R- (sur R+ pas de pb)
"Je n'y arrive pas. " à faire quoi ?
Désolé de ne pas avoir été assez clair. Je n'arrive pas à faire apparaître le pour l'étude de la branche infinie en -
. Et en quoi cela m'aiderait à lever l'indétermination ?
C
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