Bonjour !

L'énoncé : Soit f, la fonction 2sin(4t + /3)

c) Déterminer f'(t) = 0

d) En déduire le tableau de variations sur [0; /2]

Évidemment, on a déduit précédemment que f(t) est périodique de période T = /2 et que f(t) n'est ni paire, ni impaire.

Où j'en suis :

c) Soit f'(t) = 8cos(4t + /3)

Ainsi, f'(t) = 0
8cos(4t + /3) = 0
cos(4t + /3) = cos(/2) ou cos(- /2)
t1 = /24 + k/2 ou t2 = -5/24 + k/2

d) On étudie f sur [0;/2]

Or, t2 n'appartient pas à [0;/2]

Ainsi t2 = -5/24 + /2
= 7/24
Pour conserver l'ordre, de la même façon, t1 = 13/24

Étudions à présent le signe de f'(t) :

Quand 0 t 7/24
/3 4t + /3 3/2
8cos (/3) 8cos (4t + /3) 8cos (3/2)
4 f'(t) 0

Quand 7/24 t 13/24
0 f'(t) 0

Et là du coup je suis bloqué ! Comment puis-je déterminer le signe de f'(t) quand t appartient à [7/24 ; 13/24] ?

Merci d'avance