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Etude de fonction trigonométrique

Posté par
zPersianBoy 04-05-20 à 17:50

Bonjour à tous,

J'aurai besoin d'aide pour une étude d'une fonction trigonométrique
f(x)= (sin(x)+cos(x))/(cos(x)-1)

Je bloque à la partie concernant la dérivée et son signe. J'ai trouvé pour la dérivée:
(sin(x)-cos(x)+1)/(cos(x)-1)^2
Elle s'annule en 2kpi et en 3pi/2   ( etude de la fonction sur l'intervalle 0;2pi)
mais 2kpi est à rejeter (condition d'existence de la fonction)
Je n'arrive pas à déterminer le signe de la dérivée

Merci d'avance

Posté par
Glapion Moderateurre : Etude de fonction trigonométrique 04-05-20 à 18:10

Le dénominateur de la dérivée est toujours positif donc il faut que tu arrives à factoriser sin(x)-cos(x)+1
utilise 1-cos x = 2 sin²(x/1) et sin x = 2 sin(x/2)cos(x/2) puis mets sin(x/2) en facteur

Posté par
zPersianBoyre : Etude de fonction trigonométrique 04-05-20 à 19:26

je ne comprend pas comment vous trouvez 1-cos x = 2 sin²(x/1)

Posté par
Priamre : Etude de fonction trigonométrique 04-05-20 à 19:41

C'est par l'usage d'une formule trigonométrique énoncée généralement ainsi :  cos(2a) = 1 - 2sin²a .

Posté par
zPersianBoyre : Etude de fonction trigonométrique 04-05-20 à 19:42

oui mais ici j'ai cos x pas cos 2x

Posté par
carpediemre : Etude de fonction trigonométrique 04-05-20 à 19:44

salut

pose x = 2t ...

Posté par
Pirhore : Etude de fonction trigonométrique 04-05-20 à 19:45

Bonsoir,

je réponds en attendant le retour  de

Glapion ; il y a une erreur de frappe

1-cos(x)=2 sin^2(\dfrac{x}{\textcolor{red}2})

Posté par
Pirhore : Etude de fonction trigonométrique 04-05-20 à 19:47

salut à tous !

j'arrive un peu tard

Posté par
zPersianBoyre : Etude de fonction trigonométrique 04-05-20 à 20:02

ok j'ai mis sin(x/2) en facteur et j'ai sin(x/2).(2cos(x/2)+2sin(x/2)

Posté par
carpediemre : Etude de fonction trigonométrique 04-05-20 à 20:15

\cos t + \sin t = \sqrt 2 \left( \dfrac 1 {\sqrt 2} \cos t + \dfrac 1 {\sqrt 2} \sin t \right) = ...

de même 1 - \cos x + \sin x = 1 - \sqrt 2 \left( \dfrac 1 {\sqrt 2} \cos x - \dfrac 1 {\sqrt 2} \sin x \right) = ...

Posté par
zPersianBoyre : Etude de fonction trigonométrique 04-05-20 à 20:21

pourquoi mettre particulièrement racine de 2 en évidence?

Posté par
carpediemre : Etude de fonction trigonométrique 04-05-20 à 20:32

parce que c'est une valeur particulièrement particulière en trigo ...

ensuite pour comprendre pourquoi je propose cela il faut connaitre cos (a+ b) = ...., sin (a + b) = ....


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