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Etude de fonction Ts
Bonjour, j'ai un DM de math à faire mais je n'y arrive pas :
Soit la fonction f(x)=(1-x)/(1+x^3) sur ]-1;+infini[
on note C la courbe représentative de la fonction f,
1)Etudier les variations de la fonction f , en calculant les limites de f aux bornes de son ensemble de définition.
2)En déduire les asymptotes à la courbe C.
3)Ecrire une équation de la droite D1 tangente à la courbe C au point d'abscisse 0.
Etudier la position de la courbe C par rapport à D1 sur l'intervalle ]-1;+infini[
4)4. a. Ecrire une équation de la droite D 2 tangente à la courbe C au point d'abscisse 1.
b. Montrer que pour tout réel x > -1 : f(x)-1/2(1-x)=[(1-x)^2(x^2+x+1)/2(x^3+1)]
c. Etudier la position de la courbe C par rapport à D 2 sur l'intervalle ]-1;+infini[
malou bonjour, j'ai bloqué dès la première question, j'ai calculé la dérivé soit f'(x)=u/v donc j'ai trouvé f'(x)= 2x^3-3x^2-1/(1+x^3)^2
Mais je suis embêté car le numérateur n'ai pas une fonction du second degrès....
t'a pas une première partie avant où tu aurais étudié ce numérateur ?
(attention à tes parenthèses, il en manque)
je dois quitter
si pas de 1re partie, faire une étude annexe de h(x)=2x^3-3x^2-1 et montrer qu'elle s'annule une fois (avec valeur approchée)
Je n'ai malheureusement pas de première partie, c'est pour ça que je bloque et que je n'arrive pas à dresser mon tableau de signe et de variation...
Bonjour,
h(x)=2x^3-3x^2-1 correspond au numérateur de la dérivée.
Si tu étudies son sens de variation, tu pourras justifier que ce numérateur s'annule et change des signe en un réel r dont tu pourras seulement trouver un encadrement ou une valeur approchée.
Sinon, tu peux traiter le reste qui ne dépend pas de cette question du sens de variation :
Limites, asymptotes, tangentes, position par rapport aux tangentes.
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