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étude de fonctions
Bonjour, j'ai besoin de votre aide pour un passage de mon étude ...
Alors j'ai f(x)=e-x * ln (1+ex)
et g(t)=t/(t+1) - ln( 1+t )
j'ai deja montré que g est strictement décroissante et g(t)<= 0
De plus, j'ai prouvé que f'(x)=e-x g(ex)
que f est décroissante et que 0<= f(x) <=1
Puis on me demande de justifier que pour tout x de [0;1] :
|f'(x)|<= |g(e)|
C'est à ceci que je bloque.
Pourriez vous m'aider.
Merci beaucoup.
bonne journée
quelqu'un aurait-il une idée pour m'aider svp ??? je ne vois vraiment pas comment faire...
salut
oui g bien une tite idée
il faut raisonner par inéquation
tu sais que 0<x<1 donc 1<<e or g est décroissante donc
g(e)< g()<g(1) et
est positif
donc
g(e)<
g(
)<0 donc en valeur absolue
|g(
)|< |
g(e)| mais sur [0;1]
<1 donc
|g(
)|< |
g(e)|< |g(e)|donc
|f'(x)|<|g(e)| cqfd
sauf étourderies
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