bonjour,
(petit parenthèse: je suis réserviste et j'ai appris aujourd'hui que j'avais un dm pour le 4/11, je bloque a cette exercice :/)

soit n un entier naturel, n supérieur ou égal à 2. On définie les fonctions Fn et Gn pour tout réel X appartenant à (0;1) par :

Fn(X)=e^-x(1+(x/1!)+(x²/2!)+...+(x^n/n!))    et Gn(X)=Fn(X)+e^-x*(x^n/n!)

1)Montrer que pour tout réel X, F'n(X)=-e^-x*(x^n/n!)
2)Etudier les variations de Fn et Gn
3)En comparant les images de 0 et 1 par Fn et Gn , montrer que Fn(1)<(ou égal)  1 <(ou égal)  Gn(1)
4) En déduire que pour tout entier naturel n>(ou égal) 2
1+(1/1!)+(1-2!)+(...)+(1/n!) <(ou égal)  e  <(ou égal) 1+(1/1!)+(1/2!)+(...)+(1/n!)+(1/n!)

Si vous ne comprenez pas un calcul n'hésiter pas a me demander
merci à vous.