Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths sup TrigonométrieTopics traitant de trigonométrie [tout]Lister tous les topics de mathématiques

1 2 +

Posté par
lakere : Etude de fonctions 24-10-18 à 20:52

Citation :
Pour la 1.f. : On peut dire de nouveau, que f est impaire ...


Bien sûr...

Citation :
Pour la 1.e. : c'est ce que tu as dit non ?


Mais oui; en doutais-tu?

Citation :
Pour la 1.d. :  comment montrer que f est constant?


Mais tu l'as fait! Regarde 16h40! Je précise quand même:

Si 0\leq x\leq 1,  0\leq \theta \leq \dfrac{\pi}{4}\Longrightarrow \arctan(\tan\,\theta)=\theta

et 0\leq 2\,\theta\leq \dfrac{\pi}{2}\Longrightarrow \arcsin(\sin\,2\theta)=2\,\theta

du coup f(x)=f(\tan\,\theta)=\arcsin(\sin\,2\theta)-2\arctan(\tan\,\theta)=0 \\

Non ?




  

Posté par
Dreamyyre : Etude de fonctions 24-10-18 à 21:00

Ah oui suis-je bête ^^' .
Merci infiniment Lake.
Ton aide m'a été d'un grand besoin.
Merci encore et à la prochaine sur l'île

Posté par
lakere : Etude de fonctions 24-10-18 à 21:01

Un cadeau pour la fin:

Etude de fonctions

Posté par
Dreamyyre : Etude de fonctions 24-10-18 à 21:09

ahaha un génie <3

une question : pourquoi as-tu tracé y = -pi et y = pi ?
C'est les limites ?

Et enfin comment as-tu tracé la fonction ^^ ?

Posté par
lakere : Etude de fonctions 24-10-18 à 21:17

Les asymptotes en -\infty et en +\infty bien sûr!

Je trace la fonction avec GeoGebra, un logiciel libre et gratuit que tu peux télécharger et je l'exporte en .png.
Ensuite, je clique en bas de la fenêtre d'édition ici même sur l'icône Img et je suis les instructions.

Posté par
Dreamyyre : Etude de fonctions 24-10-18 à 21:26

D'accord, merci beaucoup Lake !! J'ai bcp appris mine de rien durant ce topic ^^'

Posté par
lakere : Etude de fonctions 24-10-18 à 21:32

Tant mieux et de rien Dreamy

Posté par
Dreamyyre : Etude de fonctions 24-10-18 à 21:58

Dernière question :/

lake @ 24-10-2018 à 20:17

On suppose donc que x=\tan\,\theta \geq1

   d'où \dfrac{\pi}{4}\leq\theta<\dfrac{\pi}{2}\Longrightarrow \arctan(\tan\,\theta)=\theta


comment peux-tu affirmer que \dfrac{\pi}{4}\leq\theta<\dfrac{\pi}{2}

Le \frac{\pi}{2} il sort d'où ? ^^

Posté par
lakere : Etude de fonctions 24-10-18 à 22:03

On sait (voir 2)a) ) que -\dfrac{\pi}{2}<\theta <\dfrac{\pi}{2}

Avec x=\tan\,\theta, si x\geq1, c'est à dire \tan\,\theta\geq 1, où diable peut donc se balader \theta ?

N'hésite pas à dessiner un cercle trigonométrique...

Posté par
Dreamyyre : Etude de fonctions 24-10-18 à 22:05

Ah ouiiii, merci encore ^^

Posté par
lakere : Etude de fonctions 24-10-18 à 22:05

Posté par
Dreamyyre : Etude de fonctions 24-10-18 à 22:18

Je suis chiannnnnt, dernière question : désolé ^^'

lake @ 24-10-2018 à 16:27

f(\tan\,\theta)=\arcsin(\sin\,2\theta)-2\,\arctan(\tan\,\theta)

Maintenant, il reste à regarder ce qui se passe:

  1) Pour 0\leq x\leq 1,
  2) Pour x\geq 1,



Comment on pense à faire ces 2 cas si on n'a pas la partie 1?

Posté par
Dreamyyre : Etude de fonctions 24-10-18 à 22:28

Si 0\leq x\leq 1, ce n'est pas : -1\leq x\leq 1 ?

Posté par
lakere : Etude de fonctions 24-10-18 à 22:30

C'est une bonne question.

  Sur \left[0\dfrac{\pi}{2}\right[, il n' y a pas de problème pour évaluer \arctan(\tan\,\theta):

   on a \arctan(\tan\,\theta)=\theta

Mais pour évaluer \arcsin(\sin\,2\theta), c'est une autre chanson:

  \arcsin(\sin\,X)=X si et seulement si X\in\left[-\dfrac{\pi}{2},+\dfrac{\pi}{2}\right]

  Or ici X=2\theta\in [0,\pi[

  La valeur charnière sera X=2\theta =\dfrac{\pi}{2}

  C'est à dire \theta=\dfrac{\pi}{4} qui correspond à x=\tan\,\theta=1

Imparable, non ?


    

Posté par
lakere : Etude de fonctions 24-10-18 à 22:32

Citation :
Si 0\leq x\leq 1, ce n'est pas : -1\leq x\leq 1 ?


On travaille sur \mathbb{R}^+ pour la variable x

Comme dans la partie précédente, les considérations de parité permettent de conclure sur \mathbb{R}^-

Posté par
Dreamyyre : Etude de fonctions 24-10-18 à 22:34

Un génie :p

Merci encore

Posté par
lakere : Etude de fonctions 24-10-18 à 22:35

N'exagérons rien

1 2 +


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !