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Posté par
lakere : Etude de fonctions 24-10-18 à 20:52

Citation :
Pour la 1.f. : On peut dire de nouveau, que f est impaire ...


Bien sûr...

Citation :
Pour la 1.e. : c'est ce que tu as dit non ?


Mais oui; en doutais-tu?

Citation :
Pour la 1.d. :  comment montrer que f est constant?


Mais tu l'as fait! Regarde 16h40! Je précise quand même:

Si 0\leq x\leq 1,  0\leq \theta \leq \dfrac{\pi}{4}\Longrightarrow \arctan(\tan\,\theta)=\theta

et 0\leq 2\,\theta\leq \dfrac{\pi}{2}\Longrightarrow \arcsin(\sin\,2\theta)=2\,\theta

du coup f(x)=f(\tan\,\theta)=\arcsin(\sin\,2\theta)-2\arctan(\tan\,\theta)=0 \\

Non ?




  

Posté par
Dreamyyre : Etude de fonctions 24-10-18 à 21:00

Ah oui suis-je bête ^^' .
Merci infiniment Lake.
Ton aide m'a été d'un grand besoin.
Merci encore et à la prochaine sur l'île

Posté par
lakere : Etude de fonctions 24-10-18 à 21:01

Un cadeau pour la fin:

Etude de fonctions

Posté par
Dreamyyre : Etude de fonctions 24-10-18 à 21:09

ahaha un génie <3

une question : pourquoi as-tu tracé y = -pi et y = pi ?
C'est les limites ?

Et enfin comment as-tu tracé la fonction ^^ ?

Posté par
lakere : Etude de fonctions 24-10-18 à 21:17

Les asymptotes en -\infty et en +\infty bien sûr!

Je trace la fonction avec GeoGebra, un logiciel libre et gratuit que tu peux télécharger et je l'exporte en .png.
Ensuite, je clique en bas de la fenêtre d'édition ici même sur l'icône Img et je suis les instructions.

Posté par
Dreamyyre : Etude de fonctions 24-10-18 à 21:26

D'accord, merci beaucoup Lake !! J'ai bcp appris mine de rien durant ce topic ^^'

Posté par
lakere : Etude de fonctions 24-10-18 à 21:32

Tant mieux et de rien Dreamy

Posté par
Dreamyyre : Etude de fonctions 24-10-18 à 21:58

Dernière question :/

lake @ 24-10-2018 à 20:17

On suppose donc que x=\tan\,\theta \geq1

   d'où \dfrac{\pi}{4}\leq\theta<\dfrac{\pi}{2}\Longrightarrow \arctan(\tan\,\theta)=\theta


comment peux-tu affirmer que \dfrac{\pi}{4}\leq\theta<\dfrac{\pi}{2}

Le \frac{\pi}{2} il sort d'où ? ^^

Posté par
lakere : Etude de fonctions 24-10-18 à 22:03

On sait (voir 2)a) ) que -\dfrac{\pi}{2}<\theta <\dfrac{\pi}{2}

Avec x=\tan\,\theta, si x\geq1, c'est à dire \tan\,\theta\geq 1, où diable peut donc se balader \theta ?

N'hésite pas à dessiner un cercle trigonométrique...

Posté par
Dreamyyre : Etude de fonctions 24-10-18 à 22:05

Ah ouiiii, merci encore ^^

Posté par
lakere : Etude de fonctions 24-10-18 à 22:05

Posté par
Dreamyyre : Etude de fonctions 24-10-18 à 22:18

Je suis chiannnnnt, dernière question : désolé ^^'

lake @ 24-10-2018 à 16:27

f(\tan\,\theta)=\arcsin(\sin\,2\theta)-2\,\arctan(\tan\,\theta)

Maintenant, il reste à regarder ce qui se passe:

  1) Pour 0\leq x\leq 1,
  2) Pour x\geq 1,



Comment on pense à faire ces 2 cas si on n'a pas la partie 1?

Posté par
Dreamyyre : Etude de fonctions 24-10-18 à 22:28

Si 0\leq x\leq 1, ce n'est pas : -1\leq x\leq 1 ?

Posté par
lakere : Etude de fonctions 24-10-18 à 22:30

C'est une bonne question.

  Sur \left[0\dfrac{\pi}{2}\right[, il n' y a pas de problème pour évaluer \arctan(\tan\,\theta):

   on a \arctan(\tan\,\theta)=\theta

Mais pour évaluer \arcsin(\sin\,2\theta), c'est une autre chanson:

  \arcsin(\sin\,X)=X si et seulement si X\in\left[-\dfrac{\pi}{2},+\dfrac{\pi}{2}\right]

  Or ici X=2\theta\in [0,\pi[

  La valeur charnière sera X=2\theta =\dfrac{\pi}{2}

  C'est à dire \theta=\dfrac{\pi}{4} qui correspond à x=\tan\,\theta=1

Imparable, non ?


    

Posté par
lakere : Etude de fonctions 24-10-18 à 22:32

Citation :
Si 0\leq x\leq 1, ce n'est pas : -1\leq x\leq 1 ?


On travaille sur \mathbb{R}^+ pour la variable x

Comme dans la partie précédente, les considérations de parité permettent de conclure sur \mathbb{R}^-

Posté par
Dreamyyre : Etude de fonctions 24-10-18 à 22:34

Un génie :p

Merci encore

Posté par
lakere : Etude de fonctions 24-10-18 à 22:35

N'exagérons rien

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