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Etude de Fonctions

Posté par
Ayoub13
11-12-18 à 17:38

Bonsoir, j'ai un Devoir Maison à rendre pour Jeudi 11 décembre
Voici l'énoncé :

Soit f, g et h les fonctions définies sur l'intervalle [ 0 ; +oo [ par:
f(x)= 1/(1+x)
g(x)=1-x
h(x)=1-x+x²

1.a. Construire sur l'écran de la calculatrice les représentations graphiques Cf, Cg, Ch des fonctions f, g et h.

1.b. Zoomer sur le point de coordonnées (0;1)
Que constate-t'on ?

2.a. Montrer que, pour tout réel x à 0 on a :
f(x)-g(x)= x²/ 1+x.
En déduire que sur l'intervalle [ 0 ; +oo [, g(x) à f(x)

b. Montrer que, pour tout réel x à 0, f(x) à h(x)

c. Décrire les positions relatives des courbes Cf, Cg, et Ch sur l'intervalle ( 0 ; +oo )
Nous venons de prouver l'encadrement suivant :
Pour x 0,1 - x à 1/1+x 1- x+ x²

3/ A l'aide de la question 2, donner un encadrement de 1/1,000 2 , puis une valeur approchée de 1/1.000 001 à 10^-12 près
Merci beaucoup à ceux qui m'aideront !

Posté par
sanantonio312
re : Etude de Fonctions 11-12-18 à 17:40

Bonjour,
On ne peut pas faire le début pour toi.
Où en es-tu?

Posté par
Ayoub13
re : Etude de Fonctions 11-12-18 à 17:50

J'ai fais la 1.a. et pour la 1.b. j'ai trouvé
" On peut constater que pour les coordonnées (0 ; 1) on a une intersection des fonctions f,g et h. "
Ensuite je n'ai pas réussi à faire le reste.

Posté par
sanantonio312
re : Etude de Fonctions 11-12-18 à 17:52

Ok
Pour la 2a, mets f et g au même dénominateur

Posté par
Ayoub13
re : Etude de Fonctions 11-12-18 à 18:00

Donc ça fait \frac{1(1-x)}{1+x}

Posté par
sanantonio312
re : Etude de Fonctions 11-12-18 à 18:00

?

Posté par
Ayoub13
re : Etude de Fonctions 11-12-18 à 18:07

1(1-x) / 1+x

Posté par
sanantonio312
re : Etude de Fonctions 11-12-18 à 18:12

Mais ça représente quoi? N'oublie pas les parenthèses au dénominateur.

Posté par
Ayoub13
re : Etude de Fonctions 11-12-18 à 18:16

Je n'ai pas compris ta question

sanantonio312 @ 11-12-2018 à 18:12

Mais ça représente quoi? N'oublie pas les parenthèses au dénominateur.

Posté par
sanantonio312
re : Etude de Fonctions 11-12-18 à 18:22

Quand tu ecris 1 (1-x)/1+x, de quel calcul est ce le résultat?
Et j'ajoute que c'est peut être 1 (1-x)/(1+x) que tu voulais écrire car, dans ce que tu as trouvé,  sans les parentheses, le +1 à la fin n'est pas au dénominateur.

Posté par
sanantonio312
re : Etude de Fonctions 11-12-18 à 18:28

Autrement dit 1 (1-x)/1+x, c'est 1\dfrac{1-x}{1}+x
Et 1 (1-x)/(1+x) c'est 1\dfrac{1-x}{1+x}

Posté par
Ayoub13
re : Etude de Fonctions 11-12-18 à 18:30

Je voulais dire : \frac{1(1-x)}{(1+x)}

Posté par
Ayoub13
re : Etude de Fonctions 11-12-18 à 18:31

C'est quand je mets au même dénominateur f(x) et g(x)

Posté par
sanantonio312
re : Etude de Fonctions 11-12-18 à 18:33

Et ce que tu proposes, c'est f (x) ou g (x) ou autre chose?
Comment y arrives-tu?

Posté par
Ayoub13
re : Etude de Fonctions 11-12-18 à 18:48

Excusez-moi en faîtes c'est \frac{1(1-x)}{(1+x)1}
J'ai mis f(x) et g(x) au même dénominateur.

Posté par
sanantonio312
re : Etude de Fonctions 11-12-18 à 18:54

Mais c'est f ou g? Et comment arrives-tu là?
(Rappel, multiplier ou diviser par 1, c'est ne rien faire)

Posté par
Ayoub13
re : Etude de Fonctions 11-12-18 à 19:02

Je me suis embrouiller les pinceaux ! Peut-tu me remettre les idées en places, s'il te plaît ?
Merci

Posté par
sanantonio312
re : Etude de Fonctions 11-12-18 à 19:11

Quel est le dénominateur commun à f(x) et g(x)?
Avec ce dénominateur commun:
f(x)=...?
g(x)=...?
Après,  tu feras la soustraction.

Posté par
Ayoub13
re : Etude de Fonctions 11-12-18 à 19:25

Le dénominateur commun est ( 1 - x )
Donc :
f(x) = \frac{1(1-x)}{(1-x)(1+x)}
g(x) = \frac{(1-x)(1+x)}{1(1-x)}
Ensuite : \frac{1(1-x)}{(1-x)(1+x)} - \frac{(1-x)(1+x)}{1(1-x)}

Posté par
sanantonio312
re : Etude de Fonctions 11-12-18 à 23:50

Pourquoi avoir changé f(x)? Le dénominateur commun est (1+x)
Comment as-tu fait pour faire évoluer g(x)?



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