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Etude de fonctions

Posté par
Yzi
25-01-21 à 18:33

Bonjour tout le monde,

J'ai un exercice que je ne comprend pas du tout

La durée moyenne de connexion (en minutes) en fonction de l'âge (en année) est modélisée par la fonction f suivante : f(x) = 0.016x^3 + 57.6x + 50 sur un intervalles [5;75]

J'ai déjà déterminer la dériver mais ensuite il faut résoudre la fameuse équation f'(x)=0
ensuite dresser un tableau de variations sur un intervalle [0;75] et enfin déduire des question précédentes : La durée max en minute ainsi que l'âge des internautes qui se connectent le plus longtemps et la durée min en minute ainsi que l'âge des internautes qui se connectent le moins longtemps

Et pour finir résoudre graphiquement l'inéquation f(x)  ≤  120

Si quelqu'un peut m'aider !

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Etude de fonctions 25-01-21 à 18:41

Bonjour,
Que trouves-tu comme dérivée ?

Posté par
Pirho
re : Etude de fonctions 25-01-21 à 18:41

Bonjour,

es-tu sûr de  ton énoncé?

Posté par
Ulmiere
re : Etude de fonctions 25-01-21 à 18:44

A mon avis, erreur d'énoncé. La dérivée ne s'annule jamais, ce qui rend la fonction strictement croissante et rend les questions posées triviales. Surtout, c'est une très mauvaise modélisation puisque les personnes les plus agées seraient les personnes qui se connectent le plus.
A mon avis, il y a un signe moins devant le coefficient dominant

Posté par
Yzi
re : Etude de fonctions 25-01-21 à 18:52

Oui effectivement j'ai fait une erreur dans l'énoncé ^^'
du coup c'est : f(x) = 0.016x^3 - 1.92x^2  + 57.6x + 50
Et en dérivé je suis arriver a f(x) = 0.048x^2 - 3.84x + 57.6

Posté par
Ulmiere
re : Etude de fonctions 25-01-21 à 19:02

f' est un trinôme du second degré, du signe de a à l'extérieur de ses racines que tu vas trouver en calculant le disciminant et compagnie (facile, elles sont entières).
Ensuite, il suffit de trouver les lieux des deux extremums, qui correspondent aux zéros de la dérivée parce que tu travailles avec une fonction dérivable sur un ouvert connexe.

Pour la dernière question, regarde combien vaut ta fonction en x=75 et en quel x0<75 (unique) on a f(x0)=120. Aide-toi de ton tableau de variations et regarde comment f varie sur [x0,75].

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Etude de fonctions 25-01-21 à 19:03

C'est un polynôme de degré 2.
Utilise formules et propriétés pour le degré 2.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Etude de fonctions 25-01-21 à 19:10

Je suis inquiète pour les enfants de 5 ans

Posté par
Yzi
re : Etude de fonctions 25-01-21 à 19:49

Merci pour vos réponse !

Alors je suis arriver a déterminé a l'aide de la calculatrice f(x) = 0 ou x étant 20 et 60
Et ensuite fait mon tableau de variation et en -b/2a j'ai trouver 40 donc le tableau de variation descendra puis remontera.

Mais j'ai du mal a comprendre se qui détermine l'âge et le temps passer en min et max

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Etude de fonctions 25-01-21 à 20:42

Tu n'as pas appris à résoudre des équations de degré 2 avec un discriminant ?
Et ensuite à déterminer le signe ?
-b/2a n'a rien à voir avec le signe de la dérivée.
Tu fais un tableau de signes pour la dérivée f'(x).
Tu en déduiras ensuite les variations de f(x).

Posté par
Yzi
re : Etude de fonctions 25-01-21 à 20:51

Donc si je comprend bien il faut appliquer x1 = -b-√Δ/2a et x2 = -b+√Δ/2a

Où ça n'a rien a voir ? Parce que nos cours de maths son un peu chaotique dans le sens ou on nous donne des formules sans forcément nous les expliquer

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Etude de fonctions 25-01-21 à 21:05

Oui, c'est ce qu'il faut appliquer.
Et ça n'a rien à voir avec des cours chaotiques, mais avec ce que tu dois avoir appris en classe de 1ère.

Posté par
Yzi
re : Etude de fonctions 25-01-21 à 21:14

Du coup x1 = 20 et x2 = 60
Tableau de variation : -∞   20   60   +∞
                                                   +     0  -  0   +

Et j'ai fait un cursus CAP et BMA du coup c'est beaucoup moins poussé que des filière générales  et désoler si je suis embêtant a pas comprendre mais j'ai d'énorme lacune en maths

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Etude de fonctions 25-01-21 à 22:50

D'accord pour ton cursus.

Là, tu as fait le tableau de signes de la dérivée.
Il n'est utile que sur l'intervalle [5;75].
Tu peux en déduire le tableau de variation de la fonction f sur [5;75].

Je reviendrais demain.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Etude de fonctions 26-01-21 à 10:33

Bonjour,
J'ai trouvé ce qu'est un BMA : brevet des métiers d'art

Posté par
Yzi
re : Etude de fonctions 26-01-21 à 21:29

C'est exact et plus spécifiquement j'étais en filaire Arts Graphique.

Posté par
Yzi
re : Etude de fonctions 26-01-21 à 21:46

Et pour revenir au problème poser je suis parvenus a un résultat :
1/  f(x) = 0.048x^2 - 3.84x + 57.6
2/ pour f(x)=0 j'ai trouver x1 = 20 et x2 = 60
3/ pour le tableau de variation : sur la ligne "x"  0   20   60   75
                                                    et pour la ligne f(x)  50↗562↘50↗320
4/ j'en ai déduis que durée max de connexions et 562minutes convertis en 9h37 pour les 20 ans
Et que la durée min de connexions et de 50minutes pour les 60 ans
5/ et a l'aide du graphique j'ai déterminer pour l'inéquation f(x) ≤ 120 est compris entre 51 et 68 ans

Voilà les résultats trouvé je sais pas si c'est très clair.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Etude de fonctions 26-01-21 à 22:42

Mais oui, c'est très clair : \;



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