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étude de fonctions

Posté par
Elea34 24-05-21 à 11:20

Bonjour, j'ai un devoir à maison à faire mais je ne parviens pas à faire un exercice qui est le suivant :

1. Soit la fonction f définie sur ]-;1[ par f(x)=ln(2x-1/x+1). Déterminer la limite de f en -1.
2. Dresser le tableau de variations de f et en déduire son signe sur ]-;-1[.

Pour la question 1 je suppose qu'il faut dériver f(x) et du coup faire f'(x) mais je ne parviens pas à dériver ln(2x-1/x+1). pouvez m'aider pour cela ?

merci d'avance...

Posté par
heklare : étude de fonctions 24-05-21 à 11:25

Bonjour

\displaystyle \lim_{\stackrel{x\to -1}{x<-1}} \left(\dfrac{2x-1}{x+1}\right)=+\infty

(\ln u)'=\dfrac{u'}{u}

Posté par
Elea34re : étude de fonctions 24-05-21 à 11:31

merci pour la réponse mais pourriez vous svp expliquez en détails je ne comprend pas comment vous en êtes arriver ici ? merci

Posté par
heklare : étude de fonctions 24-05-21 à 11:47

Justification de la limite en -1 par valeurs inférieures
étude de fonctions



\displaystyle \lim_{\stackrel{x\to -1}{x<-1}}2x-1=-3\quad \lim_{\stackrel{x\to -1}{x<-1}}x+1=0_- \quad \lim_{\stackrel{x\to -1}{x<-1}}\left(\dfrac{1}{x+1}\right)=-\infty \\ \quad \lim_{\stackrel{x\to -1}{x<-1}}\left(\dfrac{2x-1}{x+1}\right)=-3\times -\infty=+\infty

je vous laisse conclure pour f

Posté par
Elea34re : étude de fonctions 24-05-21 à 11:50

merci pour votre aide !

Posté par
heklare : étude de fonctions 24-05-21 à 11:52

N'y a-t-il pas une erreur dans votre texte  ? La fonction n'est-elle pas définie seulement sur ]-\infty~;~-1[ ?

Dans ce cas le tableau de signes n'a pas lieu d'être  et il n'y a donc pas le choix en -1, c'est forcément par valeurs inférieures

Posté par
heklare : étude de fonctions 24-05-21 à 11:53

Que proposez-vous pour la dérivée ?


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