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étude de fonctions
Bonsoir, j'aimerais savoir si mon exercice est bon svp.
On donne f la fonction définie sur [-3;3] par f(x)= xe^(-x²+x)
1) Montrer que f'(x)= (-2x²+x+1)e^(-x²+x)
f(x)= xe^(-x²+x)
u=x v= e^(-x²+x)
u'= 1 v'= -2x+1+e^(-x²+x)
f'(x)= u'*v+v'*u
= 1*e^(-x²+x)+x(-2x+1)e^(-x²+x)
= (-2x²+x+1)e^(-x²+x)
2) Etudier le signe de f'(x) et en déduire les variations de f.
f'(x)= (-2x²+x+1)e^(-x²+x)
signe de -2x²+x+1
Δ= b²-4ac
Δ= 1²-4*-2*1
Δ= 9>0
donc x1= -b-√Δ/2a x2= -b+√Δ/2a
= -1-√9/2*(-2) = -1+√9/2*(-2)
= -4/-4 = 1 = 2/-4 = -1/2
signe de e^(-x²+x)
-3 -1/2 1 3
-2x²+x+1 - 0 + 0 -
e^(-x+x) + + +
f(x) - + -
3) Dresser le tableau de variation de f(x)
-1.84e^(-5) 1
Variations ↘ ↗ ↘
de f(x) -0.24 0.007
4) Déterminer l'équation de la droite T tangente à la courbe de f au point d'abscisse 0.
y= f(a)+f'(a)(x-a)
f(0)= 0e^(-0²+0) = 0
f'(0)= (-20²+0+1) e^(-0²+0)
= 1e^(0)
= 1
y= f(0)+f'(0)(x-0)
y= 0+1(x-0)
y=1x
5) Etudier la position relative de la courbe de f et de la droite T.
f(x)= xe^(-x²+x) ax+b=1x
f(x)-(ax+b) = xe^(-x²+x)-1x
= x(e^(-x²+x)-1)
-3 0 1 3
e^(-x²+x) - 0 + 0 -
x + + +
f(x)-(ax+b) - 0 + 0 -
La courbe f est en dessous de la droite T sur [-3;0[ et ]1;3].
La courbe f est au dessus de la droite T sur ]0;1[.
La courbe f et la droite T se coupent aux points d'abscisse 0 et 1.
bonsoir,
oui, c'est bien.
Q3 :
Dans ton tableau de variations, j'aurais laissé les valeurs exponentielles plutôt que des valeurs approximatives.
Question 4 :
y=1x s'écrit y=x
question 5 :
la démarche est bonne, mais tu fais une légère erreur dans le tableau.
Quand x <0, son signe est négatif.
Corrige ta conclusion.
Bonsoir,
Une faute de frappe probablement, puisque ensuite c'est bon:
u=x v= e^(-x²+x)
u'= 1 v'= -2x+1+e^(-x²+x)
u=x v= e^(-x²+x)
u'= 1 v'= (-2x+1)e^(-x²+x)
Bonjour, du coup pour la question 5 est-ce que c'est bon.
-3 0 1 3
e^(-x²+x) - 0 + 0 -
x - - -
f(x)-(ax+b) + 0 - 0 +
La courbe f est en dessous de la droite T sur [-3;0[ et ]1;3].
La courbe f est au dessus de la droite T sur ]0;1[.
La courbe f et la droite T se coupent aux points d'abscisse 0 et 1.
Bonjour, du coup pour la question 5 est-ce que c'est bon.
-3 0 1 3
e^(-x²+x) - 0 + 0 -
x - - -
f(x)-(ax+b) + 0 - 0 +
La courbe f est au dessus de la droite T sur [-3;0[ et ]1;3].
La courbe f est en dessous de la droite T sur ]0;1[.
La courbe f et la droite T se coupent aux points d'abscisse 0 et 1.
Je viens de corriger les phrases.
Loulou2813,
à présent tu notes que x <0 aussi quand il est plus grand que 0..
c'est à nouveau faux.
x <0 quand il est plus petit que 0, et x>0 quand il est plus grand que 0.
donc le tableau sa donnerais ça :
-3 0 1 3
e^(-x²+x) - 0 + 0 -
x - + +
f(x)-(ax+b) + 0 + 0 -
La courbe f est en dessous de la droite T sur ]1;3].
La courbe f est au dessus de la droite T sur ]-3;0[ et ]0;1[
La courbe f et la droite T se coupent aux points d'abscisse 0 et 1.
salut
f'(x)= (-2x²+x+1)e^(-x²+x)
posons g(x) = -2x^2 + x + 1
remarquer que g(1) = 0 donc immédiatement (cours de première) g(x) = (x - 1)(ax + b)
un simple calcul mental donne immédiatement g(x) = (x - 1)(-2x + 1)
ensuite une exponentielle est positive donc f(x) a même signe que g(x)
un tableau de signe est donc inutile par contre (réviser) un cours de première donne immédiatement le résultat (signe d'un trinome) ... et permet de l'apprendre ...
Oui, bien sûr, carpediem, on peut aller plus vite que Loulou2813.
Mais c'est bien d'aller au bout de la démarche qu'on a choisie, d'autant que pour Loulou2813, qui a eu des difficultés avec son autre tableau, il n'est pas inutile d'élaborer des tableaux de signes !!
certes mais ce n'est pas tant cela qui me gène : tout comme ici : 
Inéquations il manque singulièrement de justification ou d'argumentation ou d'articulation à dire en français
d'autant plus que dans les tableaux de signes autres que le premier le signe de exp(-x^2 + x) est faux
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