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Etude de fonctions, dresser un tableau de signe et de variation
Bonjour !
Je suis en Terminale ES, j'ai un DM à faire mais j'ai quelques soucis pour le réaliser. Cela concerne l'étude de fonctions.
Donc g(x) = (x+1) / (2x+3)
On me demande de calculer la dérivée et ensuite d'étudier le signe sur l'intervalle ]-3/2 ; +oo[.
J'ai donc fais la dérivée avec u et v...
(u/v)' = (u'v - uv' ) / v²
g'(x) = [ 1 * ( 2x+3) - (x+1) * 2 ] / (2x+3)²
= (2x + 3 - 2x + 2) / (2x+3)²
= 5 / (2x+3)²
et maintenant j'ai un soucis, cela me semble bête parce que c'est du programme de Seconde mais j'ai un réel blocage. Comment faire pour étudier le signe de g ? J'ai cherché sur Internet, il est écrit de factoriser mais je ne peux pas...
Quelqu'un peut il m'aider ?
Merco
Bonjour
Si c'est le signe de g, fais un tableau de signes.
Si c'est le signe de g', c'est toujours strictement positif.
Salut a tous,
juste il n'y a pas une erreur dans la dérivée?
g'(x) = [ 1 * ( 2x+3) - (x+1) * 2 ] / (2x+3)²
= (2x + 3 - 2x - 2) / (2x+3)² <-- c'est -2 pas + 2 non ?
= 1 / (2x+3)²
Bonjour!
Alors tout d'abord à ta dérivée tu trouve à la fin , tu as mis 3+2 en haut au lieu de 3-2 (erreur de signe pendant le développement)
Ensuite pour le signe de g'(x):
-> Le numérateur vaut 1 donc toujours positif
-> Le dénominateur est un carré mais que peux tu dire sur le signe de quelque chose au carré?
Merci antoine1003 
Pour ce qui est du tableau de signe, en fait je n'arrive pas à le dresser.
au départ je pensais faire
La question était
Comment faire pour étudier le signe de g ?
C'est pourquoi j'ai envisagé les deux possibilités. Il serait bon de savoir ce qu'il en est
> antoine1003
Pour étudier le signe de g, point besoin de g'. Un tableau de signes (niveau seconde) suffit.
Si on te demande le singe de g tu n'as pas besoin de calculer g'. g' ne sert qu'a trouver les variation de g et de plus si tu n'es qu'en seconde ce n'est pas de ton niveau.
Si on te demande le singe de g tu n'as pas besoin de calculer g'. g' ne sert qu'a trouver les variation de g et de plus si tu n'es qu'en seconde ce n'est pas de ton niveau.
Ah et bien là tu as besoin d'étudier le signe de g'
Mais pour le moment étudies le signe de g (fais son tableau de signe)
A mon avis la question n'était pas
On me demande de calculer la dérivée et ensuite d'étudier le signe sur l'intervalle
On me demande de calculer la dérivée g' et ensuite d'étudier son signe sur l'intervalle
donc out le signe de g
J'ai repris le tableau d'Antoine. J'ai mis + sur la ligne de 1 et j'comprend pas pour celle de dessous (2x+3)², j'comprend pas pourquoi on met 0 alors que c'est censé être toujours positif. En fait je m'embrouille
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