Etude de fonctions Symétrie : exercice de mathématiques de BTS

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Etude de fonctions Symétrie
Posté par petitgenie376 (invité)  29-11-07 à 20:13
Bonjour,

Je souhaite démontrer quelle est la symétrie de la fonction suivante :

F(x)=sin(x)/cos^2(x)

Merci de m'aider à démontrer si elle est paire ou impaire

@+
 Posté par 
lafol re : Etude de fonctions Symétrie  29-11-07 à 23:32
Bonjour

quelle est la parité de sin ? de cos ? conclusion ?
 Posté par petitgenie376 (invité)re : Etude de fonctions Symétrie  29-11-07 à 23:34
Sin est impaire

Cos est paire

Je pense que c'est impaire.

Mais comment le démontrer?
 Posté par 
lafol re : Etude de fonctions Symétrie  29-11-07 à 23:34
en calculant f(-x), pardi !
 Posté par petitgenie376 (invité)re : Etude de fonctions Symétrie  29-11-07 à 23:35
Oui mais comment?
 Posté par 
lafol re : Etude de fonctions Symétrie  29-11-07 à 23:36
en remplaçant x par -x danx f(x)=sin(x)/cos^2(x) ...
 Posté par petitgenie376 (invité)re : Etude de fonctions Symétrie  29-11-07 à 23:38
ok je vois

Autre question, peux tu me dire ce que tu trouve en calculant la dérivée? Je trouve un résultat non conforme à ce que je cherche.

Merci
 Posté par 
lafol re : Etude de fonctions Symétrie  29-11-07 à 23:43
c'est du genre u/v, avec v = w² donc v' = 2ww'

utilise si nécessaire sin² + cos² =1
 Posté par petitgenie376 (invité)re : Etude de fonctions Symétrie  29-11-07 à 23:51
j'obtiens (cos^2(x)+2sin^2(x))/cos^3(x)

Et toi?
 Posté par 
lafol re : Etude de fonctions Symétrie  29-11-07 à 23:53
pareil

le haut peut se simplifier en 1 + sin²x (ou en  2 -cos²x )
 Posté par petitgenie376 (invité)re : Etude de fonctions Symétrie  30-11-07 à 00:01
ok merci
  Posté par 
lafol re : Etude de fonctions Symétrie  30-11-07 à 00:13
je t'en prie 

bonne nuit