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etude de fonctions thx pcsi
Bonsoir,
j'ai un dm a rendre pr vendredi et je bloque sur un des exercices!Je ne vois pas du tout comment commencer l'exo! 
Pourriez vous me donner des pistes pr l'exo!
Voici l'énoncé avec les questions
On note les fonctions u et f de 
dans définies pour x réel par u(x)=(1+3th(x))/(3+th(x) et f(x)=Argth u(x), c'est a dire f=Argth°u=argth(u).
1°)Vérifier que l'on a u(x)=((2e^(2x))-1)/((2e^(2x))+1)
2°)Calculer 1-(u(x))² et en déduire que -1
u(x)1 pr tt réel x
Quel est l'ensemble D(f) de définition de f?
3°)a)Calculer u'(x) et f'(x).
b)En déduire qu'il existe 2 réels a et b tels que f(x)=ax+b puis calculer la valeur exacte du réel b en fonction de ln2
Voila,merci de votre aide
Bonne soirée a tous
thx=(e^x-e^(-x)/(e^x+e^(-x))=(e^(2x)-1)/(e^(2x)+1)
1+3thx=(4e(2x)-2)/(e^(2x)+1)
3+thx=(4e(2x)+2)/(e^(2x)+1)
u(x)=(2e^(2x)-1)/(2e^(2x)+1)
1-(u(x))^2=((2e^(2x)+1)^2-(2e^(2x)-1)^2)/(2e^(2x)+1)^2
=8e^(2x)/(2e^(2x)+1)^2 ... de la forme 8t/(2t+1)^2 avec t>0
En étudiant le maximum de cette fonction, on voit que 0<1-(u(x))^2<1
donc que -1<u(x)<1
Salut piepalm,
je te remercie de m'avoir répondu,mais pr la 1ere question je ne vois pas comment tu obtiens: thx=(e^x-e^(-x)/(e^x+e^(-x))=(e^(2x)-1)/(e^(2x)+1)
Pourrais tu me détailler un peu ton calcul si cela ne te dérange pas!
Merci de ton aide
Bonjour,
Cela vient de la définiton des fonctions th, sh et ch
On a =
Or =
et
=
On a alors :
=
=
En mettant en facteur au numérateur et dénorminateur, on obtient bien
=
Merci a toi nicoco pr m'avoir explicité la démarche!
je bloque maintenant à la derniere question:je n'arrive pas à simplifier b= Arg th(1/3) en fonction de ln2!
J'ai fait:
th(arg th(1/3))=th b=1/3
((e^(2b))-1)/((e^(2b))+1)=1/3 mais après ça je ne vois pas comment simplifier et faire intervenir les ln2!
Pouvez vous m'aider
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