bonjours, j'ai un exercice a rendre et une question me pose probleme :

f est la fonction definie sur [0 ; +]

par f(x) = ln(1+x) / x     si x > 0    et f(x) = 1     si x = 0

1.Expliquez pourquoi f est continue en zero.  => c bon

2.a.Etudier le sens de variation de la fonction g definie sur [0 ; +]
par g(x) = ln(1+x) - [ x - (x²/2) + (x³/3)] => c bon

Calculez g(0) et deduisez en qe pour tout reel x 0, alors : ln(1+x) x - (x²/2) + (x³/3) => c bon

b.Par une etude analogue, montrez que si x0, alors : ln(1+x) x - (x²/2) => c bon

c.DEmontrez que pour tout reel x > 0 : -1/2   [ln(1+x)-x]/x²   -1/2 +x/3  => c bon

d.Deduisez en que f est derivable en zero . quel est le nombre dérivé de f en zero ?  
c'est la que ca coince .

j'ai repondu mais je suis pas sur ! voici ma reponse :

d'apres a. et b. on a :
x - x²/2 ln(1+x) x - x²/2 +x³/3

donc 1 - x/2 [ln(1+x)]/x 1 - x/2 + x²/3

ce qui prouve que f(x) tend vers 1 quand x tend vers 0 d'ou f(0) = 1

d'apres c. on a :
-1/2 [f(x)-f(0)]/(x-0) -1/2 +x/3

donc f est bien derivable en 0.

voila c'est un peu long mais j'espere que quelqu'un pourra m'aider. mci d'avance