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Niveau Maths sup
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Etude de la fonction f(x)=x-ln(x)+sin(x)

Posté par Generalcitron (invité) 20-02-05 à 12:14

Voici une charmante petite fonction f(x)=x-ln(x)+sin(x). On me demande de l'etudier afin de tracer son graphe sur [O,Pi], et franchement, je ne vois pas comment, vu que la derivée est aussi affreuse. merci d'avance...

Posté par
Nightmare
re : Etude de la fonction f(x)=x-ln(x)+sin(x) 20-02-05 à 12:28

Bonjour

La dérivée est :
f'(x)=1-\frac{1}{x}+cos(x)
soit
f'(x)=\frac{x+x.cos(x)-1}{x}

Maintenant tu peux étudier la fonction x\to x+xcos(x)-1 pour savoir son signe ( grace au tableau de variation )


jord

Posté par Generalcitron (invité)re : Etude de la fonction f(x)=x-ln(x)+sin(x) 20-02-05 à 14:09

Merci de ta reponse !
Seulement, l'etude de la fonction x+x*cos(x)-1 ne m'apporte pas grand chose.
La derivée est 1+cos(x)-x*sin(x) Avec quelques formule de trigo, on peut simplifier cette expression, mais il me parait difficile de trouver les points ou elle s'annule ( a part en Pi bien entendu )... J'obtiens une equation de la forme cos(x/2)=x*sin(x/2), et je ne vois pas comment la resoudre...

Posté par
Nightmare
re : Etude de la fonction f(x)=x-ln(x)+sin(x) 20-02-05 à 16:44

n'oublies pas que l'on étudie cette fonction sur [0;pi] ..
Ca devrait te simplifier la tache


Jord



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