Bonjour à tous, cela fais quelques heures maintenant que je bloque sur un exercice de mon DM de maths ... Voici son intitulé :
On considère la suite de Fibonacci (Un) définie par:
U[0]=0 , U[1]=1 et pour tout n entier on a U[n+2]=U[n+1]+Un
Q1: Montrer que tous les termes de la suite (Un) sont des entiers naturels.
Q2: Montrer par récurrence que pour tout n>=2, U[n+1]>=3/2(U[n]).
La question 1 ne me pose pas de soucis en soit, la suite de Fibonacci étant la somme de nombres consécutifs, si on prend U[0]=0 et U[1]=1 il est évident que tous les termes soient des entiers.
Mais y a t'il une façon plus scientifique de le montrer ?
Une récurrence est-elle pertinente ici ?
Ensuite pour la deuxième question je suis complètement bloquée.
J'ai fait mon initialisation sans problème mais pour l'hérédité c'est une autre histoire..
j'ai commencé comme ça :
U[n+1]>=3/2(U[n])
<=> U[n+2]>=3/2(U[n])+U[n]
mais j'ai beau tourner l'inéquation dans tous les sens je n'arrive pas à retomber sur U[n+1] à droite...
Auriez-vous des pistes pour m'aider ?
Merci par avance pour votre attention et le temps que vous accepterez de m'accorder !
Bonjour.
pas besoin de récurrence forte. Mon conseil: exprimer ce que tu veux montrer apres avoir fait l'hypothèse de récurrence et essayer de le montrer. Un indice: on utilisera la croissance de la suite.
je rectifie mon post, si on ne suppose pas la croissance de la suite, on a bien besoin de récurrence forte.
Je pense que la croissance est évidente, mais même avec ça, je ne vois pas comment faire avec une récurrence simple. Je loupe peut-être un truc évident
salut
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